2.1 命题、定理、定义 一、单选题 1．语句“若，则”是（ ） A．不是陈述句 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假 【答案】B 【解析】因为可以判断真假的语句叫命题，判断为真的语句叫做真命题， 而当时，一定 成立． 所以语句“若，则”是真命题故选：B． 2．下列语句是命题的是（ ） A．小明很帅 B．请把手机收起来！ C． D． 【答案】D 【解析】能够判断真假的陈述句叫命题，则只有，能够判断真假， 故只有D是命题，故选：D． 3．已知下列命题：①若，则；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；⑤若，则，其中正确命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解析】①若，满足，但，故①错误； ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，正确； ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误， ④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，正确； ⑤若则，故错误．故选：C． 4．命题“中，若，则是钝角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】时，，为钝角，原命题是真命题，逆否命题也是真命题. 其逆命题为“若是钝角三角形，则”，也可能是为钝角，， 这是一个假命题，于是否命题也是假命题. 因此真命题的个数是2.故选：C. 5．下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．空集没有子集 B．空集是任何集合的一个真子集 C．空集的元素个数为0 D．任何一个集合至少有两个不同子集 【答案】C 【解析】空集的子集是它本身，故A错误； 空集是任何非空集合的一个真子集，故B错误； 空集的元素个数为0 ，故C正确； 空集只有一个子集，是它本身，故D错误.故选：C. 6．已知命题：若，则；命题：函数有两个零点，则下列说法正确的是（ ） ①为真命题； ②为真命题； ③为真命题； ④为真命题 A．①② B．①④ C．②③ D．①③④ 【答案】C 【解析】对于：记，∵，∴在上单增，所以当时，有，即，故是真命题； 对于命题：∵，，∴函数在上有一个零点，又∵，∴函数至少有三个零点，故为假，∴为假命题. 所以①为假命题；②为真命题；③为真命题；④为假命题 故②③为真.故选：C. 7．下列命题中，真命题是（ ） A．命题“若，则” B．命题“若，则”的逆命题 C．命题“当时，”的否命题 D．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”的逆否命题 【答案】D 【解析】A．当时，不成立，A错； B．命题“若，则”的逆命题是若，则，错误，也可能是； C．命题“当时，”的否命题是若，则，错误，时，也有； D．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”是真命题，逆否命题也是真命题．故选：D． 8．已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，命题q：“a>b”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，取无理数，则为有理数.故p为真命题；命题q：“a>b”是“”的充要条件.当c=0时，由“a>b”不能推出“”.故q为假命题. 所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.故选：B 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则或 B．若，则 C．是偶数 D． 【答案】ACD 【解析】解：对于A，由，可得或，所以此命题是真命题， 对于B，当时，成立，而此时，所以此命题为假命题， 对于C，是偶数，是真命题，对于D，，是真命题，故选：ACD 10．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】命题“，”是真命题,等价于， 当时，，所以. 选项A是充要条件，选 ... ...
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