2023-2024学年高中数学苏教版2019必修二同步试题 11.3正弦定理、余弦定理的应用（含解析）

11.3正弦定理与余弦定理的应用 一、单选题 1．彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（ ） A．30m B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 在△中有，再应用正弦定理求，再在△中，即可求塔高. 【详解】 由题设知：， 又， △中，可得， 在△中，，则. 故选：D 2．如图，在救灾现场，搜救人员从处出发沿正北方向行进米达到处，探测到一个生命迹象，然后从处沿南偏东行进米到达处，探测到另一个生命迹象，如果处恰好在处的北偏东方向上，那么（ ） A．米 B．米 C．10米 D．米 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形正弦定理即可求解结果． 【详解】 依题意得， 由正弦定理得，所以， 故选：D 3．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，则A，B间的直线距离约为（参考数据）（ ） A．60米 B．120米 C．150米 D．300米 【答案】C 【解析】 【分析】 应用正弦定理有，结合已知条件即可求A，B间的直线距离. 【详解】 由题设，， 在△中，，即， 所以米. 故选：C 4．年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为（单位），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有三点，且在同一水平面上的投影，满足，由点测得点的仰角为，与的差为100；由点测得点的仰角为，则两点到水平面的高度差为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 通过做辅助线可得，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得，进而得到答案． 【详解】 过作，过作， 故， 由题，易知为等腰直角三角形，所以． 所以． 因为，所以， 在中，，由正弦定理得： ，所以， 所以， 所以． 故选：B． 5．今年第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区.如图，点，正北方向的市受到台风侵袭，一艘船从点出发前去实施救援，以的速度向正北航行，在处看到岛在船的北偏东方向，船航行后到达处，在处看到岛在船的北偏东方向.此船从点到市航行过程中距离岛的最近距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 构造三角形运用正弦定理求解三角形即可得出结果. 【详解】 如图，中，，，，， 由正弦定理得， 所以船与岛的最近距离： 故选：C. 6．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是，则河流的宽度等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题目所给俯角，求出内角，利用正弦定理求解即可. 【详解】 从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，气球的高度是， 所以 所以， 由正弦定理可得，，， 所以. 故选：C 二、填空题 7．《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北60°方向，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东_____km. 【答案】 【解析】 【分析】 依题意画出图象，即可得到，，再利用正弦定理计算可得； 【 ... ...