上教版必修一1.1.1集合的意义 （共20题） 一、选择题（共13题） 设有下列关系：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 设集合 ，则 A． B． C． D． 已知集合 ，且 ，则 的值为 A． 或 B． 或 C． 或 D． ， 或 下列说法正确的有 ① 联盟中所有优秀的篮球运动员可以组成集合； ② ； ③空集是任何集合的真子集． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 下列各组集合中表示同一集合的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 由实数 ，，， 组成的集合中，元素最多有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 已知集合 ，则集合 中元素的个数是 A． B． C． D． 已知集合 ，则 中元素的个数为 A． B． C． D． 下列各组中的两个集合 和 ，表示同一集合的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 下列每组对象，能组成集合的是 ①高一年级聪明的学生； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于 的正整数； ④ 的近似值． A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 若集合 ，，则集合 中的元素的个数为 A． B． C． D． 集合 中有三个元素 ，，，集合 中有三个元素 ，，，若 且 ，则 等于 A． B． C． D． 设非空集合 满足：当 时，有 ．给出如下 个命题： 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ． 其中正确的命题的个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共4题） 设关于 的方程 解集为 ，关于 的不等式 的解集为 ，若集合 ，则 ． 已知非空集合 ， 满足下列四个条件： ① ； ② ； ③ 中的元素个数不是 中的元素； ④ 中的元素个数不是 中的元素； （）如果集合 中只有 个元素，那么 ． （）有序集合对 的个数是 ． 若整数 ， 能使 成立，则 ． 若由 ，， 组成的集合与由 ，， 组成的集合相等，则 的值为 ． 三、解答题（共3题） 集合论是德国数学家康托尔于 世纪末创立的．当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念．关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”．请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识． 对于集合 ，，，，定义 ．集合 中的元素个数记为 ．规定：若集合 满足 ，则称集合具 有性质 ． (1) 已知集合 ，，写出 ， 的值； (2) 已知集合 ，其中 ，证明： 有性质 ； (3) 已知集合 ， 有性质 ，且 ，求 的最小值． 在平面直角坐标系中， 为坐标原点．对任意的点 ，定义 ．任取点 ，，记 ，，若此时 成立，则称点 ， 相关． (1) 分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由； ① ，． ② ，． (2) 给定 ，，点集 ． （ⅰ）求集合 中与点 相关的点的个数； （ⅱ）若 ，且对于任意的 ，点 ， 相关，求 中元素个数的最大值． 答案 一、选择题（共13题） 1. 表示元素与集合关系符号用：，，表示集合与集合的关系符号用：，，， 是集合，而非元素．故选B． 3. 因为 ， 所以 或 ，解得 或 ． 当 时，； 当 时，； 当 时，，不满足互异性． 所以 ． 4. 对于①，优秀的篮球运动员概念不明确，不能组成集合，错误； 对于②，，错误； 对于③，空集是任何非空集合的真子集，错误． 5. ，， 所以当 时，这几个实数均为 ； 当 时，它们分别是 ，，，，； 当 时，它们分别是 ，，，，， 故元素最多有 个．故选A． 7. 集合 的元素来源于集合 ，且是集合 中两元素的差值，因为集合 中不同任意两元素的差分别是 ，，，，当两元素相同时，差为 ，所以集合 ． 8. C 对于①，“聪明”没有明确的定义，故不能组成集合； 对于②，符合集合的概念，能组成集合； 对于③，符合集合的概念，能组成集合； 对于④，对近似的精确度没有明确的定义，故不能组成集合. ... ...
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