上教版必修一2.1等式与不等式的性质（含解析）

上教版必修一2.1等式与不等式的性质 （共20题） 一、选择题（共12题） 已知 ，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 若 ， 且 ，则 与 之间的不等关系是 A． B． C． D． 下列结论正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，，则 D．若 ，则 若 ，则下列不等式中恒成立的是 A． B． C． D． 设 ，，则有 A． B． C． D． 若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知 ，则“”是“”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 已知实数 ，则下列正确的是 A． B． C． D． 给定下列命题： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的命题个数是 A． B． C． D． 已知 ，且 ，则下列不等式恒成立的是 A． B． C． D． 已知 ，，记 ，，则 与 的大小关系是 A． B． C． D．不确定 若 ，则下列不等式恒成立的是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知 ，，那么在 ，， 这三个数中，最小的数是 ；最大的数是 ． 设 ， 是正实数，给出以下不等式： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中恒成立的序号为 ． 下列四个不等式：① ；② ；③ ；④ ，其中能使 成立的充分条件有 ． 设 ，，，则 ，，， 的大小顺序是 ． 给出下列命题： ①若 ，，则 ；② 若 ，则 ；③ 若 且 ，则 ；④ 若 ，则 ．其中正确的有 ．（填序号） 三、解答题（共3题） 设 ，若 ，，，求证： 且 ． 已知 ，比较 与 的大小． 设 ，试比较 与 的大小． 答案 一、选择题（共12题） 1. 取 ，，可排除A，B，C， 由函数 是 上的增函数，又 ， 所以 ，即选项D正确． 2. 由 ， 知 ， 又由 知 ， 所以 ． 3. 当 时，A选项不正确； 当 时，B选项不正确； 两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C选项错误． 所以选D． 4. ①由于 ，故 ，故选项A错误． ②当 ， 时，，故选项B错误． ③由于 ，所以 ，故选项C错误． ④由于 ，所以 ，故选项D成立． 故选：D． 5. 因为 ， 所以 ． 6. 因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 所以 ． 7. ， ． 因为 ， 所以 ，， 所以 ，， 所以 ． 9. 对于①，当 ， 时，，但 ，故①错误； 对于②，当 时， 也成立，故②错误； 对于③，只有当 且 时， 才成立，故③错误； 当 ， 时，④错误． 10. 因为 ，且 ，所以 ，，所以 ． 11. 由 ，所以 ． 12. ； ， ，， ，，， 又 ，． 从而有 ． 14. 因为 时，， 所以 ， 所以 ， 所以①不恒成立； 因为 恒成立， 所以 恒成立； 因为 ，当 时取等号， 所以③不恒成立； 因为 ， 所以④恒成立． 15. 与 异号，①②④均能使 与 异号． 16. ①当 时， 不成立，故①不正确； ②当 时，，故②不正确； ③当 ，， 时，命题不成立，故③不正确； ④ ，两边同时乘以 ，得 ，又 ，所以 ，故④正确． 三、解答题（共3题） 18. 因为 ， 所以 ， 又 ，即 而 ，即 ，代入①式， 所以 ，即 ， 所以 ． 所以 ．又 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ．又 ，代入①式，得 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 故 ． 19. 因为 ， 又 ，故 ，， 所以 ，即 ， 又 ，所以 ， 所以 与 的大小关系为 ． 20. 解法一（作差法）： 因为 ，所以 ，，， 所以 ， 所以 ． 解法二（作商法）： 因为 ，所以 ，． 所以 ． 所以 ． ... ...