人教B版（2019）必修第三册《7.3.4 正切函数的性质与图像》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）如图，长方形的边，，是的中点．点沿着，与运动，记将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为 A. B. C. D. 2.（5分）函数y=|tanx|cosx的部分图象是（ ） A. B. C. D. 3.（5分）函数图象的对称中心坐标为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4.（5分）函数的周期是 A. B. C. D. 5.（5分）函数的周期是 A. B. C. D. 6.（5分）下列函数是在(0，1)上为减函数的是( ) A. y=cosx B. y=2x C. y=sinx D. y=tanx 7.（5分）下列叙述中正确的个数为（ ）①y=tanx在R上是增函数；②y=sinx，x∈[0，2π]的图象关于点P（π，0）成中心对称图形；③y=cosx，x∈[0，2π]的图象关于直线x=π成轴对称图形；④正弦、余弦函数y=sinx、y=cosx的图象不超出两直线y=-1，y=1所夹的范围． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.（5分）已知函数，则下列说法错误的是 A. 函数的周期为 B. 函数的值域为 C. 点是函数的图象的一个对称中心 D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）关于函数，下列说法正确的是 A. 的最小正周期为 B. 的定义域 C. 的图象的对称中心为， D. 在区间上单调递增 10.（5分）关于函数，下列说法中正确的是 A. 最小正周期是 B. 图象关于点对称 C. 图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 11.（5分）若函数，则下列选项正确的是 A. 最小正周期是 B. 图象关于点对称 C. 在区间上单调递增 D. 图象关于直线对称 12.（5分）多选关于函数，下列说法错误的是 A. 是奇函数 B. 为其图象的一个对称中心 C. 在区间上单调递减 D. 最小正周期为 13.（5分）下列关于函数的说法正确的是 A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于成中心对称 D. 图象关于直线成轴对称 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）若直线与函数的图象不相交，则_____． 15.（5分）函数的最小正周期为 _____ ． 16.（5分）函数的单调增区间为_____. 17.（5分）函数的单调递减区间是 _____ . 18.（5分）方程在区间内的解是 _____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）求的定义域 函数为常数，，的部分图象如图所示，求． 20.（12分）分已知函数，其中. 当时，求函数在区间上的最大值与最小值； 若在区间上是单调函数，求的取值范围． 21.（12分）已知， 求的值； 求的值． 22.（12分）已知函数 求的定义域、值域； 讨论的周期性，奇偶性和单调性． 23.（12分）已知函数 求该函数的定义域、周期； 求该函数的单调区间及对称中心． 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】 此题主要考查函数图象的识别和判断，属于中档题. 根据条件先求出时的解析式是解决本题的关键，根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可． 解：当时，，， 此时，，此时单调递增， 当在边上运动时，且时， 如图所示， ， ， ，， ， 当时，， 当在边上运动时，，， 由对称性可知函数关于对称， 且，且轨迹为非线型， 排除，，， 故选 2.【答案】C; 【解析】解：由选项的图知，是x∈[0， 3π 2 ]的函数y=|tanx|cosx的图象， ∵y=|tanx|cosx=| sinx cosx |cosx= sinx，0≤x＜π2 π 2 -sinx， π 2 ＜x≤π-sinx，π＜x＜ 3π 2 ， ∴由正弦函数的图象与性质可得，x∈[0， 3π 2 ]时，函数y=|tanx|cosx的图象是C选项． 故选C． 3.【答案】D; 【解析】 此题主要考查了正切函数的图象与性质，属于基础题． 根据正切函数的对称中心即可解出． 解：令得， 函数的对称中心为 故选 4.【答案】B; 【解析】解：函数， 所以． 故选：． 直接利用正切函数的周期公式，求出它的周期即可． 本题是基础题，考查正切函数的周期的求法，一般情况下，求三角函数的周期都是 ... ...
