人教B版（2019）必修第三册《8.1 向量的数量积》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分） A. B. C. D. 2.（5分）若向量，，则向量的坐标是 A. B. C. D. 3.（5分）设向量，满足，，则 A. B. C. D. 4.（5分）平面向量、满足，，则 A. B. C. D. 5.（5分）向量在向量上的投影向量为 A. B. C. D. 6.（5分）已知单位向量与的夹角为，则与的夹角为 A. B. C. D. 7.（5分）已知，，且与不共线，若向量与互相垂直，则的值为 A. B. C. D. 8.（5分）已知向量，，，且，则实数 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知向量，，，若为锐角，则实数可能的取值是 A. B. C. D. 10.（5分）在平行四边形中，，，，交于且，则下列说法正确的有 A. B. C. ， D. 11.（5分）正方形的边长为，记，，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 12.（5分）下列命题不正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 13.（5分）已知四边形是边长为的正方形，为平面内一点，则 A. 最小值为 B. 最大值为 C. 无最小值 D. 无最大值 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知，，是半径为的圆上的三点，为圆的直径，为圆内一点含圆周，则的取值范围为____ 15.（5分）已知，是空间内两个单位向量，且，如果空间向量满足，且，，则对于任意的实数，，最小值为 _____. 16.（5分）若是以为直角顶点的三角形，且面积为，设向量，，，则的最大值为 _____ ． 17.（5分）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_____． 18.（5分）已知向量，满足，，，则，_____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知在中，，． Ⅰ若的平分线与边交于点，求； Ⅱ若点为的中点，求的最小值． 20.（12分）已知向量与向量的方向相反，且． 求向量的坐标； 若，求的值． 21.（12分）设，，函数． 求函数的解析式； 求函数的最小正周期，当时，求的单调增区间． 22.（12分）已知， 若与垂直，求的值； 若为与的夹角，求的值． 23.（12分）已知平面向量，． Ⅰ求； Ⅱ若与垂直，求实数的值． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】 这道题主要考查了向量的坐标运算和向量的垂直关系的应用及向量的数量积的应用． 解：根据已知 又与垂直， ， 所以，解得． 故选D． 2.【答案】D; 【解析】解：向量， 故选：． 根据两个向量坐标形式的运算法则可得向量，运算求得结果． 这道题主要考查两个向量坐标形式的运算，属于基础题． 3.【答案】D; 【解析】解：，， ，， 展开得， ， 两式相减得， ； 故选：． 利用向量的平方等于向量的模的平方，将已知的两个等式平方相减，解得数量积． 该题考查了向量的平方等于其模的平方，这通常用来求没有坐标的向量的模． 4.【答案】C; 【解析】 【分析】 本题考查了向量的数量积运算和模的计算以及向量垂直的条件，属于基础题． 先根据，，求出，再求出，问题得以解决． 【解答】 解：向量，满足，， ， ， ， ， 故选 5.【答案】B; 【解析】解：向量在向量上的投影向量为 ， 故选： 由投影向量的定义直接求解即可． 此题主要考查了投影向量的定义，属于基础题． 6.【答案】A; 【解析】解：单位向量与的夹角为， ，， ， ， ， 与的夹角的余弦值为 ， 又， 故选： 根据平面向量数量积的定义，求模长与夹角即可． 此题主要考查了利用平面向量的数量积求模长与夹角的应用问题，是基础题． 7.【答案】A; 【解析】 该题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 由向量与互相垂直，得，由此能求出． 解：，，且与不共线， 向量与互相垂直， ， 解得． 故选：． 8.【答案】A; 【解析】此题主要考查了平面向量的坐标运算及向量的数量积，属基础题. ... ...
