人教B版（2019）必修第三册《8.1.1 向量数量积的概念》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）若向量，满足：，，，则，的夹角为 A. B. C. D. 2.（5分）若，，若，则等于 A. B. C. D. 3.（5分）如图，在中，为边上的高，，，，，则的值为 A. B. C. D. 4.（5分）若向量，，则向量与的夹角等于 A. B. C. D. 5.（5分）对于向量、、和实数，下列正确的是 A. 若，则或 B. 若，则或 C. 若，则或 D. 若，则 6.（5分），是两个向量，，，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 7.（5分）若，是任意两个单位向量，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 8.（5分）若非零向量满足，且，则为 A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 底边与腰不相等的等腰三角形 D. 等边三角形 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）下列命题中，正确的是 A. 对于任意向量，有； B. 若，则； C. 对于任意向量，有 D. 若共线，则 10.（5分）已知是边长为的等边三角形，为所在平面内一点，则的值可能为 A. B. C. D. 11.（5分）边长为的菱形中，，已知向量满足，则下列结论中正确的有 A. 为单位向量 B. C. D. 12.（5分）已知向量，，且，则的值是 A. B. C. D. 13.（5分）已知中角、、对应的边分别为、、，为所在平面上一点，则下列说法正确的是 A. 若，则为锐角 B. 若，则为钝角三角形 C. 若中，则 D. 若为中点，则 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知，，则_____． 15.（5分）已知向量与的夹角为，且，，则_____. 16.（5分）在梯形中，，，，，，若，则的值为_____． 17.（5分）已知单位向量，的夹角为，与垂直，则_____． 18.（5分）如图在平行四边形中，已知，，，，则的值是_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）平面内给定三个向量，，． Ⅰ求的值； Ⅱ当实数为何值时，垂直？ 20.（12分）如图所示，，，，， 若为中点，求； 是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21.（12分）已知，，． 若，，三点共线，求实数的值； 证明：对任意实数，恒有成立． 22.（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中． Ⅰ若，且，求的坐标； Ⅱ若，且，求与的夹角的余弦值． 23.（12分）在中，，， 求的面积； 求的值． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：由条件得：， ，故，的夹角为， 故选：． 利用两组训练的数量积为，转化求解向量的夹角即可． 此题主要考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力． 2.【答案】C; 【解析】解：，， 可得，， ， 若， 则， 即有， 即为， 解得． 故选：． 求得向量，的模和数量积，由向量垂直的条件：数量积为，结合向量的平方即为模的平方，解方程即可得到所求值． 该题考查向量垂直的条件：数量积为，考查向量的数量积的坐标表示和模的求法及性质，考查运算能力，属于中档题． 3.【答案】A; 【解析】解：， 又，，， 故由余弦定理可得， 又， ， ， ． 故选：． 由余弦定理可得，由面积可求得，进而求得答案． 该题考查解三角形，涉及了数量积的运算，余弦定理以及三角形面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题． 4.【答案】D; 【解析】 设向量与的夹角等于，求出 以及这两个向量的模，代入 运算求得 的值，再由的范围求出的值． 此题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量夹角公式的应用，属于中档题． 解：设向量与的夹角等于，，，， 再由可得 ， 故选 5.【答案】B; 【解析】解：对于，若时，也成立；故A错误； 对于，，得到，什么长度相等，但是方向不确定；故C错误； 对于，，得到，得到或者或者；故D错误； 故选：． 利用平面向量的几个常见的基本概念，对选项分别分析选择． 该题考查了平面向量的数量积以及数乘、模的关系 ... ...
