2022初一数学“达利杯”竞赛试题（无答案）

初一数学 （时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分） 1. 已知 > ，则下列不等式成立的是( ) A. 2 ≥ 2 B. > C. 2 > 2 D. | | > | | 2. 如图，将△ 绕点 顺时针旋转到△ 的位置，且点 恰好落在 边上，则下列结论 不一定成立的是( ) A. ∠ = ∠ B. = C. // D. ∠ = 2∠ 3. 方程 2 + = 6的正整数解有( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 无数组 4. 如图，∠ ，∠ 的角平分线交于点 ，∠ = 50°，∠ = 10°， ∠ 度数为( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 5. 对于任何的 值，关于 、 的方程 ( 1) = + 1都有一个 与 无关的解，这个解是( ) A. = 2 = 1 B. = 2 C. = 2 = 2 = 1 = 1 D. = 1 6. 已知直角三角形 中，∠ = 90°， = 4， = 3， = 5， 点 从点 到点 沿 运动， = ，则 的取值范围是( ) A. 12 ≤ ≤ 3 B. 12 ≤ < 4 C. 12 ≤ ≤ 4 D. 12 ≤ 5 5 5 5 ≤ 5 7. 如图，把三角形纸片 沿 折叠，当点 落在四边形 外部时，则 与 、 之 间的数量关系是 第 1页，共 6页 A. 2∠ = ∠1 + ∠2 B. 2∠ = ∠1 ∠2 C. 3∠ = 2∠1 ∠2 D. 3∠ = 2(∠1 ∠2) 8. 我国宋朝数学家杨辉 1261年的著作《详解九章算法》给出了在( + ) ( 为非负整数) 的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表(展开后每一项按 的次数由大到小的顺 序排列).人们把这个表叫做“杨辉三角”.据此规律，则( + 1)2019展开式中含 2018项的系 数是( ) A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 9. 如图，在△ 中， = ，∠ = 90°，点 是△ 内一点(不含边界)，设∠ = ， ∠ = ，∠ = ，若∠ = 88°，∠ = 135°，则( ) A. < < B. < = C. = < D. = = 第 2页，共 6页 10. 如图， 与 是 的角平分线， ， 分别在 ， 上，若∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， 则∠ =( ) A. 69 B. ( 623 ) C. ( 900 ) D. 不能确定 9 13 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 11. 2 + 3 ≥ 2若不等式组 ≤ 2 无解，则 的取值范围是_____． + = + = 12. 1 1 = 2若方程组 的解是 ，则方程组 1 1 1 2 + = 2 = 3 2 + = 的解是 =_____， 2 2 =_____． 13. 如图，将一个三角形纸片 沿着 折叠，点 与点 为对应点，若∠1 = 74°，∠2 = 144°， 则∠ 的度数为_____ ． 14. 如图，∠ = 45°，点 在∠ 内，且 = 8，点 关于直线 的对称点 1，点 关于 直线 的对称点 2，连接 1、 2、 1 2，则△ 1 2的面积等于_____． （14 题图） （15 题图） 第 3页，共 6页 15. 如图，四边形 中，∠ 的平分线与外角∠ 的平分线相交于点 ，若∠ = 130°， ∠ = 120°，则∠ = 度． 16. 如图，长方形纸片的长为 8，宽为 6，从长方形纸片中剪去两个全等 的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_____ ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分） 17. (10 (1) 1分） 解方程： 1 = +2 (2) 2 + = 3 解方程组： 2 3 3 5 = 2 3 1 ≥ 2 + 1① 18. (8分）解不等式组： 1 < 1 并把它的解集在数轴上表示出来．② 2 19. (8分）若关于 ， 2 + = + 5 的二元一次方程组的解满足 = 4 2 且 + ≤ 0，求 的取 值范围． 20. (9分）如图，在由长度为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ 的三个顶点 ， ， 都在格点上，分别按下列要求在网格中作图： (1)画出与△ 关于直线 成轴对称的△ 1 1 1； (2)在直线 上找出一点 ，使得| |的值最大；(保留作图痕迹，并标上字母 ) (3)在直线 上找出一点 ，使得 + 1的值最小．(保留作图痕迹，并标上字母 ) 第 4页，共 6页 21. (12分）已知关于 ， 的二元一次方程 + = 2 ， 是不为零的常数． (1) = 2若 = 5 是该方程的一个解，求 的值； (2)当 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出 这个公共解； (3)当 = 时， = + 3；当 = + 1 4 3 1时， = 1.若 ≤ < ... ...