人教B版（2019）必修第四册10.2复数的运算（含解析）

人教B版（2019）必修第四册10.2复数的运算 （共18题） 一、选择题（共11题） 设复数 ，，则 的虚部是 A． B． C． D． 计算 A． B． C． D． 复数 等于 A． B． C． D． 如果一个复数与它的模的和为 ，那么这个复数是 A． B． C． D． 复数 满足 ，其中 为复数单位，则复数 A． B． C． D． 若复数 满足 ，则 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 在复平面内，复数 （ 是虚数单位）所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则复数 A． B． C． D． 设复数 满足 ，则 等于 A． B． C． D． 复数 （ 是虚数单位）的虚部是 A． B． C． D． 已知 ，， 为虚数单位，且两复数的乘积 的实部和虚部为相等的正数，则实数 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知 是虚数单位，则 ． 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于第 象限． 复数 （ 是虚数单位）在复平面内所对应的点在第 象限． 已知 （ 是虚数单位）是方程 （）的一个根，则 ． 三、解答题（共3题） 已知 ，．求 ． 已知复数 ，，． (1) 当 时，求 的值； (2) 若 是纯虚数，求 的值； (3) 若 在复平面上对应的点在第二象限，求 的取值范围． 已知集合 ，，集合 ． (1) 指出集合 在复平面内所表示的图形； (2) 求集合 中复数的模的最大值和最小值． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】C 【解析】因为复数 满足 ， 所以 ． 6. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 对应的点的坐标为 ，位于第二象限． 7. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以复数 对应的点位于第二象限． 8. 【答案】A 【解析】由题意知：， 所以 ． 9. 【答案】A 【解析】由 得 ， 即 ，． 10. 【答案】B 【解析】复数 ， 故其虚部为：． 11. 【答案】D 【解析】因为 所以 ，即 ． 经检验， 能使 ， 所以 满足题意． 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ． 13. 【答案】四 【解析】 ，其共轭复数为 ，对应的点位于第四象限． 14. 【答案】二 15. 【答案】 三、解答题（共3题） 16. 【答案】由 ，，知 ，， 在复平面内对应的点是一个边长为 的正方形的三个顶点， 是这个正方形的一条对角线长， 所以 ． 17. 【答案】 (1) 由题意 ． (2) 由题意 为纯虚数，则 ， 所以 ． (3) ，对应点 ， 它是第二象限角，则 解得 ， 故 的范围是 ． 18. 【答案】 (1) 由 可知，集合 在复平面内对应的点集是以点 为圆心，以 为半径的圆的内部及边界；由 可知，集合 在复平面内对应的点集是以点 和 为端点的线段的垂直平分线 ，因此集合 是圆面截直线 所得的一条线段 ，如图所示． (2) 易得圆的方程为 ，直线 的方程为 ． 解方程组 得 ，． 所以 ，． 因为点 到直线 的距离为 ，且过 向 作垂线，垂足在线段 上， 所以 ． 所以集合 中复数的模的最大值为 ，最小值为 ． ... ...