人教B版（2019）必修第四册《第十一章 立体几何初步》单元测试 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，则： ①四边形一定是平行四边形； ②多面体与多面体的体积相等； ③四边形在平面内的投影一定是平行四边形； ④平面有可能垂直于平面其中所有正确结论的序号为 A. ①② B. ②③④ C. ①④ D. ①②④ 2.（5分）把边长为的正方形沿对角线折起，当直线和平面所成的角为时，三棱锥的体积为 A. B. C. D. 3.（5分）最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》年该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸当盆中积水深九寸注：尺寸时，平地降雨量是 A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 4.（5分）已知，，为球的球面上的三个定点，，，为球的球面上的动点，记三棱锥一的体积为，三棱锥一的体积为，若的最大值为，则球的表面积为 A. B. C. D. 5.（5分）在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6.（5分）如图是水平放置的三角形的直观图，轴，则原图中是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 7.（5分）三棱锥中，平面，，，则该棱锥外接球的表面积为 A. B. C. D. 8.（5分）正方形沿对角线折成直二面角，下列结论：与所成的角为；与所成的角为；与面所成角的正弦值为；二面角的平面角正切值是；其中正确结论的个数为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）如图所示，是圆锥底面圆的一条直径，点在底面圆周上运动异于、两点，以下说法正确的是 A. 恒为定值 B. 三棱锥的体积存在最大值 C. 圆锥的侧面积大于底面圆的面积 D. 的面积大于的面积 10.（5分）给出以下说法，其中正确的是 A. 不共面的四点中，其中任意三点不共线 B. 若点，，，共面，点，，，共面，则点，，，，共面 C. 若直线，共面，直线，共面，则直线，共面 D. 过直线外一点和直线上三点的三条直线共面 11.（5分）已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是 A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 12.（5分）如图， 正方体的棱长为， 过点作平面的垂线， 垂足为点则以下命题正确的是 A. 点是的重心 B. 平面 C. 延长线经过点 D. 直线和所成角为 13.（5分）如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是 A. 平面平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角的范围是 D. 三棱锥的体积不变 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为_____． 15.（5分）已知正四棱锥的体积为，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于 _____ 16.（5分）如图，正四棱锥的底面一边长为，侧面积为，则它的体积为_____． 17.（5分）球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用，如图，，，是球面上不同的大圆大圆是过球心的平面与球面的交线上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧围成的图形称为球面已知地球半径为，北极为点，，是地球表面上的两点若，在赤道上，且，则球面的面积为 _____ ；若，则球面的面积为 _____ . 18.（5分）棱长全相等的直三棱柱中，直线，所成角的余弦值为_____ 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图所示，在四棱锥中，平面平面，，，，． Ⅰ求证：； Ⅱ若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值． 20. ... ...
