人教B版（2019）必修第四册《9.1 正弦定理和余弦定理》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 2.（5分）在中，，则下列结论一定正确的是 A. B. C. D. 3.（5分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且，则的形状为 A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 4.（5分）已知的内角、、的对边分别为、、，若，，，则的面积为 A. B. C. D. 5.（5分）在中，内角、、的对边分别是、、，若，，且，则 A. B. C. D. 6.（5分）在中，，，，则的形状是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 7.（5分）在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则等于 A. B. C. D. 8.（5分）在中，若，则大小为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）在中，，若有两解，则不可能的值有 A. B. C. D. 10.（5分）已知内角，，所对的边分别为，，，以下结论中正确的是 A. 若，则 B. 若，，，则该三角形有两解 C. 若，则一定为等腰三角形 D. 若，则一定为钝角三角形 11.（5分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的有 A. B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 12.（5分）在中，内角，，的对边分别为，，下列四个结论正确的是 A. 若，则 B. 若，则满足条件的三角形共有两个 C. 若，且，则为正三角形 D. 若，，的面积，则 13.（5分）在中，，，，则的面积是 A. B. C. D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知的三个内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为_____． 15.（5分）在中，已知，则的度数为 _____ ． 16.（5分）在锐角中，，，分别为角，，所对的边，满足，且的面积，则的取值范围是_____． 17.（5分）已知中，，，，则_____． 18.（5分）已知，，分别为三个内角，，的对边，，且，则面积的最大值为 _____ ． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）在中，已知边，角，面积求： 边； 角． 20.（12分）在锐角中，，，分别为角，，所对的边，且． 确定角的大小； 若，且的面积为，求、的值． 21.（12分）在四边形中，内角与互补，，，； 求； 求四边形的面积． 22.（12分）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知． Ⅰ求角的大小； Ⅱ已知的周长为，面积为，求最长边的长度． 23.（12分）已知，，分别为三个内角，，的对边， 求；若，的面积为，求， 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：因为， 所以， 所以，则即． 因为是锐角三角形， 所以解得． 由正弦定理可得， 因为， 所以， 则， 即：． 故选：． 由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式可得，可得，结合是锐角三角形，可得解得范围，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，进而根据余弦函数的性质即可求解． 这道题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的性质，考查了函数思想和转化思想的应用，属于中档题． 2.【答案】A; 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于，若，则有，又由，则有，A正确； 对于，由的结论，B错误； 对于，当，，，而，则，C错误； 对于，当，，，而，则，C错误； 故选：． 根据题意，依次分析选项，由正弦定理分析可得A正确，B错误；举出反例分析可得、D错误，即可得答案． 该题考查正弦定理的应用以及三角函数的性质，属于基础题． 3.【答案】D; 【解析】解：由正弦定理知，， ，，即， 或，即或 ， 由余弦定理知，， ， 不成立，符合题意， 为等边三角形． 故选： 利用正弦定理将已知条件中的等式进行边化角的代换，得，再由二倍角公式知 ... ...
