第二章 等式与不等式 单元卷（含解析）-2023-2024学年高中数学人教B版2019必修第一册

第二章 等式与不等式 （时间：120分，满分：150分） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·全国·高一专题练习）若不等式的解集为，则（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案． 【详解】不等式的解集为，则方程根为、， 则，解得，， 故选：D 2．（2023秋·全国·高一专题练习）设为正实数，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得，则，化简后利用基本不等式可求得结果. 【详解】因为为正实数，且， 所以， 所以， 当且仅当，即，即时等号成立. 所以的最小值为. 故选：C. 3．（2023秋·高一课前预习）小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平均速度等于总路程除以总时间 【详解】设从甲地到乙地的的路程为s，从甲地到乙地的时间为t1，从乙地到甲地的时间为t2，则 ，，， ∴，， 故选:D. 4．（2023秋·全国·高一随堂练习）若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（ ） A．< B．a2>b2 C．> D．a|c|>b|c| 【答案】C 【分析】举特例即可判断选项A，B，D，利用不等式的性质判断C即可作答. 【详解】当a=1，b=-2时，满足a>b，但，a20，a>b，由不等式性质得，C正确； 当c=0时，a|c|>b|c|不成立，排除D， 故选：C 5．（2023秋·高一单元测试）若不等式的解集是，则不等式的解集是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意和是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，即可求出、，再解一元二次不等式即可. 【详解】解：因为不等式的解集是， ∴和是方程的两个实数根， 由，解得：，， 故不等式即， 即，即，解得：， 所以所求不等式的解集是：. 故选：C． 6．（2023·全国·高一专题练习）不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出参数的取值范围. 【详解】①当时，成立， ②当时，只需，解得， 综上可得，即实数的取值范围为. 故选：B． 7．（2023·全国·高一专题练习）若，则的最值情况是（ ） A．有最大值 B．有最小值6 C．有最大值 D．有最小值2 【答案】B 【分析】利用基本不等式可得答案. 【详解】若，则， 当且仅当即等号成立， 所以若时，有最小值为6，无最大值. 故选：B. 8．（2023·全国·高一专题练习）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解：不等式的解集为，得到，且，，进而转化不等式求解. 【详解】解：因为关于的不等式的解集为， 所以，且，， 所以，， 所以化为， 解得. 故选：A. 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023春·山西运城·高二统考期末）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据已知等式可确定，结合不等式性质和作差法依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，，，A错误； 对于B，，，，，，， ，即，B正确； 对于C，，，，即，C正确； 对于D，，D错误. 故选：BC. 10．（2023·江苏·高一专题练习）已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】BCD 【分析】根据题意和基本不等式，求得，由恒成立，得到，结合选项，即可求解. 【详解】由 ，且， 可得， 当且仅当时，即时，等号成立， 又因为不等式恒成立，所以， 结合选项，可得选项B、C、D符合题意. 故选：BCD. 11． ... ...