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课件网) 第九章 整式 第4节 乘法公式 9.12 完全平方公式 1．理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释． 2．灵活应用完全平方公式进行计算． 重点：掌握完全平方公式的结构特点． 难点：灵活应用完全平方公式进行计算． 思考1 计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征(1)(a+b)2= (2)(2a+3b)2 = (3)(x-y)2 = 通过计算你发现了什么规律 比较等号两边的代数式可以看到 (a+b)(a+b) (2a+3b)(2a+3b) (x-y)(x-y) = a2+2ab+b2 = (2a)2+2·2a·3b+ (3b)2 = x2-2xy+y2 (a + b)2 = ； a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = . a2 - 2ab + b2 文字叙述为：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍. 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方， 积的 2 倍放中央.” 完全平方公式 你能根据图 1 和图 2 中的面积来说明完全平方公式吗 b a a b b a b a 图 1 图 2 思考2 ab ab a2 b2 (a-b)b (a-b)2 b2 (a-b)b 几何解释： a a b b = + + + a2 ab ab b2 (a + b)2 = . a2 + 2ab + b2 和的完全平方公式： a2 ab b(a b) = a2 2ab + b2 = (a b)2 a b a a ab b(a b) b b (a b)2 几何解释： (a - b)2 = . a2 - 2ab + b2 差的完全平方公式： a b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2， (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. 思考 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： 1. 展开式都是几次几项式？ 2. 展开式的第几项和第几项是相同的项？中间项是 什么关系？ 3. 展开式的中间项的符号与什么有关？ 公式特征： 4. 公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式和多项式. 1. 展开式为二次三项式； 2. 展开式首末两项为两数的平方和，且符号为“+”； 3. 展开式的中间项是两数积的 2 倍，且与两数中间的符号相同； 例题1 计算： 解：(2x + 3y)2 = = 4x2 (1) (2x + 3y)2； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (2x)2 +2 (2x) (3y) +(3y)2 + 12xy + 9y2. 教材第36页 例题1 计算： 解：(2x + 3y)2 = = 4x2 (2) (2x + 3y)2； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (2x)2 +2 (2x) (3y) +(3y)2 + 12xy + 9y2. 教材第36页 例题1 计算： 解：(-2a + b)2 = = 4a2 (3) (-2a + b)2； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ( -2a )2 +2 (-2a) (b) +(b)2 -4ab + b2. 教材第37页 例题1 计算： 解： (-3a–2b) 2 = = 9a2 (4) (-3a–2b)2； (a - b)2 = a 2 - 2ab + b2 (-3a)2 -2 (-3a) 2b + (2b)2 +12ab + 4b 2. 教材第37页 例题2 计算： 解：原式= [(a+b) +c]2 = = a2 +2ab +b2 (1) (a+b+c)2； (a - b)2 = a 2 + 2ab + b2 (a+b)2 +2 (a+b) c + c2 +2ac+2bc + c2 教材第37页 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. 例题2 计算： 解：原式= [x+(y-2)][x- (y-2)] = = x2 (2) (x+y-2)(x-y+2)； (a+b) (a-b) = a 2 -b2 x2 -(y-2) 2 -(y2-4y+4) 教材第37页 = x2 -y2+4y -4. 方法总结：第 (1)小题要把其中两项的和看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算；第(2)小题先用平方差公式进行计算，需要分组，分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组” 例题3 甲乙两家商店9月份的销售额均为a万元，在 10月份和11月份这两个月份中,甲商店的销售额平均 每月增长x%,乙商店的销售额平均每月减少x%,11月 份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元 教材第37页 例题3 甲乙两家商店9月份的销售额均为a万元，在 10月份和11月份这两个月份中,甲商店的销售额平均 每月增长x%,乙商店的销售额平均每月减少x%,11月 份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元 教材第37页 解 由题意,11月份甲商店的销售额为a(1+x%)2(万元),11月份乙商店的销售额为a(1-x%)2(万元).所以,甲商店与乙商店的销售额的差为 a(1+x%)2 － a(1-x%)2 ( ... ...
