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课件网) 2.2 基本不等式 （第三课时） 人教A版2019必修第一册 学习目标 1．理解基本不等式的使用条件； 2．熟练掌握基本不等式及变形的应用； 3．会用基本不等式解决最大(小)值问题. 复习引入 重要不等式 基本不等式 等号成立的条件 当且仅当a=b时，等号成立 已知x ,y都是正数， (1)若xy 等于定值P，那么当x =y时，x +y取得最小值 ； (2)若x +y等于定值S，那么当x =y时，xy 取得最大值 . 即时训练 ②④⑥ 分式形函数求最值 【例1】已知x>0，函数 的最小值。 【答案】6 典例分析 变式训练 分式形函数求最值 典例分析 分式形函数求最值 典例分析 分式形函数求最值 变式训练 分式形函数求最值 典例分析 分式形函数求最值 变式训练 分式形函数求最值 典例分析 【例4】已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为 . 消元法求最值 变式训练 【变式1】已知
,
，满足
,则
的最小值为____.
解：由条件得
,则
.当且仅当
时取等号. 【变式2】已知
，则
的最小值是____.
解：因为
，所以
且
，所以
，当且仅当
，即
,
时取等号.所以
的最小值为
. 9 6 典例分析 【例6】某建筑队在一块矩形地块
上施工，规划建设占地如图中矩形
的学生 公寓，要求定点
在地块的对角线
上，
，
分别在边
，
上. （1） 若长
，宽
，求长
和宽
分别为多少米时矩形学生 公寓
的面积最大？最大值是多少平方米？ （2） 若矩形
的面积为
，问学生公寓
的面积是否有最大值？若有， 求出最大值;若没有，请说明理由. 典例分析 基本不等式的实际应用 （1） 若长
，宽
，求长
和宽
分别为多少米时矩形学生 公寓
的面积最大？最大值是多少平方米？ 解：设
，
，则
，
，可得
，
， 则
， 则
， 当且仅当
，即
，
时取等号， 则长
，宽
时，矩形学生公寓
面积最大，最大值为
. 典例分析 基本不等式的实际应用 （2） 若矩形
的面积为
，问学生公寓
的面积是否有最大值？若有， 求出最大值;若没有，请说明理由. [答案] 由（1）可得
，则
， 即
， 又
，则
， 当且仅当
，即
，
时取等号， 则学生公寓
的面积有最大值
. 【点拨】应用题重在审题，准确理解题意,问题就解决了一小半.随着新高考对应用的加强，考生应强化信息提取能力及数学建模能力的训练. 典例分析 基本不等式的实际应用 3 x y 典例分析 基本不等式的实际应用 1. 已知t＞0，求 的最小值。 【答案】-2 当堂检测 当堂检测 2.设
，
均为正实数，且
，则
的最小值为____. 16 解：因为
，
均为正实数，所以
（当且仅当
时等号成立），令
，得
, 解得
，即
，故
的最小值为16. 当堂检测 D 18 x y 设 列 求 结 变量 范围 已知 未知 作答 单位 当堂检测 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin ... ...
