2.7 探索勾股定理 同步讲练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第06讲 探索勾股定理 知识点1 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为，斜边长为，那么． 注意： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系． （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的． （3）理解勾股定理的一些变式：，，． 运用： 1．已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2．用于解决带有平方关系的证明问题； 3．利用勾股定理，作出长为的线段 知识点2 勾股定理证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形． 图（1）中，所以 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形． 图（2）中，所以． 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形． ，所以． 【题型1：已知直角三角形的两边，求第三边长】 【典例1】（2023春 隆回县期末） 1．一个直角三角形有两条边长分别为3和5，则它的第三条边长可能（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-1】（2023春 武汉期末） 2．已知直角三角形的两条直角边分别为6，8，则斜边的长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【变式1-2】（2023春 乐陵市期末） 3．已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是（ ） A．4 B． C．4或 D．7 【变式1-3】（2023春 临西县期末） 4．在中，，，，则（ ） A．5 B． C．3 D． 【题型2：求直接三角形周长，面积、斜边上的高等问题】 【典例2-1】（2023春 凤台县期末） 5．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点D，连接，则的周长为（） A．18 B．24 C． D．30 【典例2-2】（2023春 双鸭山期中） 6．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B， C， D的面积之和为(　　) A．24 B．56 C．121 D．100 【变式2-1】（2023 阳明区校级模拟） 7．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是和，则字母B所代表的正方形的面积是( ) A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春 仙游县校级期中） 8．如图，分别以三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、，表示，已知，，则的值为（ ） A．119 B．17 C．13 D．169 【变式2-3】（2023春 天河区期末） 9．如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（　　） A． B． C． D． 【题型3：等面积法求直接斜边上的高问题】 【典例3】（2023春 花垣县期中） 10．如图所示，在中，，，，那么边上的高为（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春 连城县期中） 11．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是的高，则的长为（ ）． A． B． C． D． 【变式3-2】（2023 汉中一模） 12．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，的顶点A、B、C均在网格的格点上，于点D，则BD的长为（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023春 瑶海区期末） 13．如图，在中，，是边上的高，若，则（　　） A．2 B．2.4 C．3 D． 【题型4：作无理数的线段】 【典例4】（2023 大同模拟） 14．如图，在数轴上点A表示的数是2，点C表示的数是，，，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023 白云区二模） 15．如图，在数轴上，以原点O为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023春 丰台区期末） 16．如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为（ ） A． ... ...