第01讲 不等式的性质、解集 同步讲练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第01讲 不等式的性质、解集 知识点一：不等式的定义 （1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：等都是不等式． （2）常见的不等号有５种：“≠”、“>”、“＜”、“≥”、“≤”． 知识点二：不等式的基本性质 基本性质１：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变． 如果，那么 如果，那么 基本性质２：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 如果，并且，那么（或） 如果，并且，那么（或） 基本性质３：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果，并且，那么（或） 如果，并且，那么（或） 不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么． 不等式的传递性：如果，，那么． 易错点：①不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． ②在计算的时候符号方向容易忘记改变． 知识点三：不等式的解集 不等式的解集 ①概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式． ②用数轴表示不等式解集 解集x> 4在数轴上表示为 解集x≥ 4在数轴上表示为 解集 x < 4 在数轴上表示为 解集 x ≤在数轴上表示为 【题型1：不等式的定义】 【典例1】（2022春 惠济区校级期中） 1．下面给出了5个式子中，①，②，③，④，⑤是不等式的有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-1】（2022春 成华区校级期中） 2．以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-2】（2022春 惠州期末） 3．在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【典例2】（2022春 昭平县期末） 4．据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022春 雁塔区校级期中） 5．今据天气预报，2022年4月1日高新区最高气温20℃，最低气温是8℃，则当天我区气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞8 B．t≤20 C．8＜t＜20 D．8≤t≤20 【变式2-2】（2022春 仓山区校级期中） 6．2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类： 类型 深度冷链 冻链 冷藏链 温度（t℃） t≤﹣70 ﹣70＜t≤﹣20 2≤t≤8 常见疫苗 埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗 流感疫苗 我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（　　） A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输 【题型2：不等式的性质】 【典例3】（2023春 薛城区月考） 7．已知，下列式子不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春 普宁市月考） 8．已知，则下列各式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022秋 朝阳区校级期末） 9．若，则下列式子中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022秋 市中区校级期末） 10．若，则下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 【典例4】（2023春 谯城区校级月考） 11．如果，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023 东胜区模拟） 12．若不等式，两边同时除以，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023春 秦皇岛月考） 13．如果，那么下列不等式不正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型3：不等式的解集】 【典例5】（2022秋 云阳县期末） 14．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ... ...