21.1 一元二次方程一课一练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 21.1一元二次方程一课一练 一、单选题 1．下列方程中，①，②，③，④，是一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是（　　） A．2，1，6 B．2，－6，－1 C．2，－1，－6 D．2，－1，6 3．若方程 是关于 的一元二次方程，则 等于（　　） A． B． C．-3 D．±3 4．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a=1 5．下列选项中是一元二次方程的为（　　） A．x+2=0 B．x﹣2y=1 C．x2﹣2x﹣3=0 D．+3=1 二、填空题 6．若一元二次方程 有一个根为 ，则 的关系是　 　． 三、计算题 7．先化简，再求值： ，其中 满足 . 四、解答题 8．已知，a=﹣+1 （1）求a、c的值； （2）若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是1，求b的值和方程的另一个根． 五、综合题 9．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求： （1）当m为何值时原方程为一元二次方程． （2）当m为何值时原方程为一元一次方程． 10． （1）已知m是方程x2-x-1=0的一个根，求m（m+1）2-m （m+3）+4的值； （2）一次函数y=2x+2与反比例函数y= （k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B。 ①求点B的坐标及反比例函数的表达式； ②点C（0，-2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出 ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由。 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】①符合一元二次方程的定义，故符合题意； ②中，当a＝0时，它不是一元二次方程，故不符合题意； ③由得到：，不成立，不是一元二次方程，故不符合题意； ④不是整式方程，故不符合题意. 综上，是一元二次方程的有1个. 故答案为：A. 【分析】形如ax2+bx+c=0(a≠0)叫一元二次方程，其中a、b、c为常数，先把各方程化为一般式，再根据定义分别判断，即可解答. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：将一元二次方程化成一般形式为， 二次项系数为，一次项系数为，常数项为， 故答案为：B. 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项. 3．【答案】B 【解析】【解答】由题意，得 解得：m=3或m=－3 而当m=－3时，m+3=0，此时方程不是一元二次方程，不符合题意，应舍去 所以m=3 故答案为：B． 【分析】先求出，再求出m=3或m=－3，最后计算求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】由关于x的方程ax2 3x+2=0是一元二次方程，得a≠0. 故答案为：C. 【分析】一元二方程的二次项系数是不能为0的。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、方程未知数的最高次数是2，故错误； B、含有两个个未知数．故错误； C、符合一元二次方程的定义，故正确． D、不是整式方程，故错误； 故选C． 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 6．【答案】 【解析】【解答】解：把x=﹣1代入ax2+bx+c=0中，得：a﹣b+c=0， ∴b=a+c． 故答案为b=a+c． 【分析】将x=﹣1代入ax2+bx+c=0中，即可得出a、b、c的关系． 7．【答案】解：原式 . 解方程 得 或 （舍去）. 代入化简后的式子得原式 . 【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可． 8．【答案】（1）依题意，得 c-2=0，则c=2， 所以，a=1； 综上所述，a、c的值分别是1，2； （2）由（1）知，a=1，c=2，则一元二次 ... ...