16.1 二次根式2课时（课件+学案）

沪科版·八年级数学 6.1《二次根式》导学案（1） 【学习目标﹒导思】 理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题。 【学习重难点】 重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用。 难点：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出 （）2=a（a≥0）。 【学法指导】 通过观察、动手操作领悟二次根式的性质，同伴合作能利用二次根式的性质解答有关问题。 【学习过程】 一、课前预习﹒导学 ⑴ 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ ⑵ 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ ⑶ 当a是正数时，表示a的_____平方根，即正数a的两个平方根中的一个＿＿＿＿。当a是零时，表示零，也叫零的＿＿＿＿平方根。 二、课内学习、合作探究： 探究1：通过探究你发现形如的式子是二次根式吗？若是，那么它必须具备哪些特点呢？ 练一练：判断下列式式是二次根式吗？并说出理由. ⑴ ⑵ 6 ⑶ ⑷ ⑸ （－m≤0） ⑹ （x、y异号） ⑺ ⑻ 【注意】 在实数范围内，＿＿＿＿没有平方根。 探究2：由于是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有：（）2＝2 类似地，计算： （）2＝＿＿＿＿；（）2＝＿＿＿＿；（）2＝＿＿＿＿。 【性质1】 （）2＝a（a≥0） 由上式可得：当a≥0时，a＝（＿＿＿）2。 练一练： 求下列各式的值： ⑴ （）2 ⑵ （）2 ⑶ （）2 （a＋b≥0） ⑷ （）2 ⑸（）2 ⑹ （）2 ⑺（）2 探究3：和是二次根式吗？为什么？如果不是，应如何改正？ 【注意】 二次根式根号内字母的取值范围必须满足：被开方数＿＿＿＿＿＿零。 做一做 1．x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ ⑴ ⑵ 2．已知有意义，那么A(a，) 在第＿＿＿＿象限。 达标练习 1．a取何值时，下列根式有意义？ ⑴ ⑵ ⑶ 2.x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【拓展练习】 将下列多项式在实数范围内分解因式 　 ⑴ x2－5 ⑵ 3x2－9 【学习反思】 学习本节内容之后，你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 一、收获（包括感悟） 二、疑惑 沪科版·八年级数学 16.1《二次根式》导学案（2） 【学习目标﹒导思】 1、理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简。 2、通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题。 【学习重难点】 重点：＝a（a≥0）。 难点：讲清a≥0时，＝a才成立。 【学法指导】 通过观察、动手操作领悟二次根式的性质，同伴合作能利用二次根式的性质解答有关问题。 【学习过程】 一、课前预习﹒导学 1．形如 ＿＿＿（a≥0）的式子叫做二次根式。在二次根式中，字母a必须满足＿＿，即被开方数必须是非负数.21世纪教育网版权所有 2．当＿＿＿＿时，是二次根式. 3．（）2＝＿＿＿＿（a≥0）. 4．2x2－3 在实数范围内分解因式的结果是＿＿＿＿＿＿＿＿. 5．平方差公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 6．完全平方公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 二、课内学习、合作探究： 探究1：， 类似地，计算： ＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿。 又如， 类似地，计算： ＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿。 【性质2】 练一练： ⑴ =_____ ⑵ =_____ ⑶ =_____ ⑷ =_____ ⑸ =_____ ⑹ =_____ 探究2：先化简再求值：，其中x＝4. 【注意】 被开方数必须是＿＿＿＿，即：。当a≥0时，， 当a＜0时，. 练一练： 1．先化简再求值：，其中x＝2. 2．已知 y＝﹙x－y＋3﹚2＋＝0，则 x＋y＝＿＿. 3．已知 y＝＋－3，则 2xy＝＿＿＿. 探究3：已知互为相反数，求﹙x－y﹚2的值。 【注意】二次 ... ...