2023—2024学年华东师大版数学九年级上册 第22章 一元二次方程 单元测试（含答案）

第22章 一元二次方程单元测试 一、单选题(每小题3分，共30分） 1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．3，5，1 B．3，1，5 C．3，，1 D．3，1， 3．下列一元二次方程中没有实数根的是（　 　） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ） A． B．3 C． D．9 5．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．对于实数，定义运算“”如下：，例如，则方程的根的情况为（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 9．如图，在中，，点M从点A出发沿边向点B以的速度移动，点N从点B出发沿边向点C以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点M，N的运动时间为(　 　) A． B． C． D． 10．若，则等于（ ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 二、填空题(每小题3分，共30分） 11．若是关于x的一元二次方程，则 ． 12．春季流感病毒传播速度快，我们要做好预防．如果有一个人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了 人． 13．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 14．若关于x的一元二次方程和有公共根，则a的值是_____． 15．若，则 ． 16．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于 ． 17．已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为 18．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，则道路的宽为 米． 19．已知方程的一个根为，则的值为 20．设一元二次方程的两根分别为a，b，根据一元二次方程根与系数的关系可知：，记，那么 ． 三、解答题(每小题8分，共40分） 21．解方程： （1）（2x﹣1）2＝25； （2）x2﹣2x﹣1＝0； （3）2x2﹣6x+5＝0； (4)（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）． 22．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围． (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 23．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为． (1)若围成的花圃面积为时，求的长； (2)如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 24．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次． (1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． (2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300 ... ...