人教B版（2019）必修第一册2.2不等式 （共21题） 一、选择题（共13题） 三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述：如图所示，我可用该图证明 A．如果 ，，那么 B．如果 ，那么 C．对任意正实数 和 ，有 ，当且仅当 时等号成立 D．如果 ， 那么 已知 ，给出下列不等式：① ；② ；③ ；④ ．其中成立的个数是 A． B． C． D． 若 ，，则一定有 A． B． C． D．以上答案都不对 若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 下列命题中，正确的是 A． 的最小值是 B． 的最小值是 C．如果 ，，那么 D．如果 ，那么 不等式 的解集为 ，则函数 的图象大致为 A． B． C． D． 下列结论中错误的是 A．存在实数 ， 满足 并使得 成立 B．存在实数 ， 满足 并使得 成立 C．满足 ，且使得 成立的实数 ， 不存在 D．满足 ，且使得 成立的实数 ， 不存在 设正实数 ， 满足 ，，不等式 恒成立，则实数 的最大值为 A． B． C． D． 若不等式组 无解，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 在如图所示的平面四边形 中，，，，，则 的最小值为 A． B． C． D． 若对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 如果正数 ，，， 满足 ，那么 A． ，且等号成立时 ，，， 的取值唯一 B． ，且等号成立时 ，，， 的取值唯一 C． ，且等号成立时 ，，， 的取值不唯一 D． ，且等号成立时 ，，， 的取值不唯一 若不等式 的解集为 ，则函数 的图象与 轴的交点为 A． 和 B． C． D． 和 二、填空题（共5题） 不等式 的解集是 ． 设 ，则 的最小值为 ． 某公司一年购买某种货物 吨，每次购买 吨，运费为 万元/次，一年的总存储费用为 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 的值是 ． 若 ，则 的最小值为 ． 已知 ，，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围 ． 三、解答题（共3题） 解关于 的不等式 ． 已知 ，求证：． 已知 ，， 均为正实数，且不全相等，若 ，求证：． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】C 【解析】可将直角三角形的两直角边长记作 ，，斜边长记作 ．则外围的正方形的面积为 ，也就是 ，四个直角三角形所在的阴影面积之和刚好为 ．故对任意正实数 和 ，有 ，当且仅当 时等号成立． 2. 【答案】C 【解析】 ，故①③④对，②错． 3. 【答案】D 4. 【答案】C 【解析】因为不等式 的解集为 ， 所以 ， 解得 ， 所以实数 的取值范围为 ．故选C． 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】A 【解析】令 ，，补 即 要使 ，补 ，， 所以 ， 所以 ， 即 的最大值为 ． 所以A错． 8. 【答案】D 【解析】设 ，（，）， 则 （当且仅当 ，即 ， 时取等号） 所以 ． 9. 【答案】A 【解析】 由①得，， 由②得，， 又因为不等式组无解， 所以 ． 10. 【答案】B 【解析】在 中，因为 ，， 所以 ． 在 中，因为 ， 所以由余弦定理得 ，即 ，又由不等式的性质可知 ，即得 ， 所以 ，从而 ，当且仅当 时，等号成立．故选B． 11. 【答案】D 【解析】由题意，对任意 ，则有 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 的最大值为 ． 又对任意 ， 恒成立，所以 ， 即实数 的取值范围为 ，故选D． 12. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ，当且仅当 时取等号． 又 ，当且仅当 时取等号， 所以 ，当且仅当 时取等号． 13. 【答案】A 【解析】若不等式 的解集为 ，则方程 的两个根为 ，，且 ， 所以 解得 则函数 ， 令 ，解得 或 ， 故函数 的图象与 轴的交点为 和 ． 二、填空题（共5题） 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】由 ，可得 ， 可令 ，即 ，则 当且仅当 ，即 时，等号成立． 16. 【答案】 【解析】一年购买 次，则总运费与总存储费用之和为 ， 当且仅当 时，等号成立， 故总运费与总存储费用 ... ...
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