黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试 数学试卷(文理合卷) (2015年1月8日) 一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．已知全集，集合，则 ． 2．函数的定义域是 ． 3．已知直线，则直线与的夹角的 大小是 ． 4．若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则(其中是虚数单位，)的值是 ． 5．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是 ． 6．若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是 ． 7．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点，则＝ ．(用数值表示) 8．已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为的等差数列，且前项和为，则＝ ． 9．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是 ． 10．若从总体中随机抽取的样本为，则该总体的标准差的点估计值是 ． 11．已知 ，若是函数的零点，则四个数按从小到大的顺序是 (用符号连接起来)． 12．一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)． 13．已知，定义：表示不小于的最小整数．如 . (理科)若，则正实数的取值范围是 ． (文科) 若，则实数的取值范围是 ． 14．(理科)已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且 ,则角的大小是 . (文科) 已知点是所在平面上的两个定点，且满足 ,若,则正实数= . 二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的 [答] ( )． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 16．已知向量，则下列能使成立的一组向量是 [答] ( )． A． B． C． D． 17．一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是 [答] ( )． A．4 B． 5 C． 6 D． 7 18．已知，，定义：，．给出下列命题： (1)对任意，都有； (2)若是复数的共轭复数，则恒成立； (3)若，则； (4)(理科) 对任意，结论恒成立，则其中真命题是[答]( )． (文科)对任意，结论恒成立，则其中真命题是[答]( )． A．(1)(2)(3)(4) B．(2)(3)(4) C．(2)(4) D．(2)(3) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题 卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 在长方体中，，分别是所在棱的中点，点是棱上的动点，联结．如图所示． (1)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示)； (2)(理科)求以为顶点的三棱锥的体积． (文科)求以为顶点的三棱锥的体积． 20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)在中，内角所对边的长分别是，若， 求的面积的值． 21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知函数，函数是函数的反函数． (1)求函数的解析式，并写出定义域； (2)(理科)设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且． (文科 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
