人教B版（2019）必修第三册7.3三角函数的性质与图像（含解析）

人教B版（2019）必修第三册7.3三角函数的性质与图像 （共20题） 一、选择题（共13题） 函数 的图象的一个对称中心是 A． B． C． D． 已知 ，，则 A． B． C． D． 已知 ，令 ，，，那么 ，， 之间的大小关系为 A． B． C． D． 函数 的单调递增区间是 A． B． C． D． 下列函数中，以 为周期且在区间 单调递增的是 A． B． C． D． 已知 ，则 A． B． C． D． 已知函数 ，给出下列结论： ① 的最小正周期为 ； ② 在区间 上是增函数； ③ 的图象关于直线 对称； ④把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象． 其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若对满足 的 ，，有 ，则 等于 A． B． C． D． 将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若 在区间 上单调递增，且函数 的最大负零点在区间 上，则 的取值范围是 A． B． C． D． 定义在 上的函数 既是偶函数又是周期函数．若 的最小正周期是 ，且当 时，，则 的值为 A． B． C． D． 若 ，则 A． B． C． D． 已知函数 是奇函数，将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 ．若 的最小正周期为 ，且 ，则 A． B． C． D． 已知函数 ，，则下列说法正确的是 A． 与 的定义域都是 B． 为奇函数， 为偶函数 C． 的值域为 ， 的值域为 D． 与 都不是周期函数 二、填空题（共4题） 的最小正周期为 ，则实数 ． 若关于 的方程 有实数解，则实数 的取值范围为 ． 已知 ，，则 ． 函数 在区间 上的值域为 ，则 的取值范围是 ． 三、解答题（共3题） 已知 是第二象限角，且 ． (1) 求 ， 的值； (2) 求 的值． 求值：． 已知函数 ． (1) 求函数 图象的对称中心以及函数的单调递减区间； (2) 若 且 ，求角 的大小． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】B 【解析】因为 的图象的对称中心为 ，． 由 ，， 得 ，， 所以函数 的图象的对称中心是 ，． 令 ，得 ． 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 【答案】D 【解析】令 ，则 ． 因为 在 上单调递增， 所以 的单调递增区间，即 的单调递增区间，即 的单调递减区间，为 ． 5. 【答案】A 【解析】当 时，， 由于 在 时单调递减，且 ， 故 在 上单调递增． 的周期为 ， 的周期为 ，故A符合题意． 而 以 为周期，在 上单调递减： 的周期为 ； 不是周期函数． 6. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 7. 【答案】B 8. 【答案】D 【解析】因为将函数 的周期为 ，函数的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象， 若对满足 的可知，两个函数的最大值与最小值的差为 ，有 ， 不妨 ，，即 在 ，取得最小值，，此时 ，不合题意． ，，即 在 ，取得最大值，，此时 ，满足题意． 另 ，，设 ，，，， ， 由 ，可得 ，解得 ． 9. 【答案】D 【解析】函数 的图象向右平移 个单位后，得到函数 的图象， 所以 ，， 在区间 上单调递增，所以 当 即 时，函数 ，而 ， 所以函数 的最大负零点为 ，因为它在区间 上， 所以 结合 ， 的取值范围是 ． 10. 【答案】D 11. 【答案】A 【解析】因为 所以 12. 【答案】C 【解析】由 为奇函数，可知 ，由 可得 ．将 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍，得 的图象．由 的最小正周期为 ，可得 ， 所以 ，，可得 ， 所以 ，则 ． 13. 【答案】C 【解析】A. 与 的定义域都是 ，故A错误； B. ，则 是偶函数，故B错误； C.因为 ，所以 ，所以 的值域为 ， 的值域 ，故C正确； D. ，则 是周期函数，故D错误． 二、填空题（共4题） 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 所以 ， 所以 ． 17. 【答案】 【解析】由已知得 ， 因为此函数在区间 上的值域为 ， 并且 取得最大 ... ...