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课件网) 1.4 素数、合数与分解素因数 (第2课时) 沪教版六年级第一学期 第一章 数的整除 教学目标 (1)使学生运用“树枝分解法”,“口算法”,“计算法”,“短除法”将一个合数分解素因数. (2)学生在经历概念形成的过程中培养分析与推理能力. (3)运用树枝分解法、短除法从形象性和直观性上提高学生的兴趣，渗透形数结合的思想. 新课引入 问题1 6可以写成哪几个素数相乘的形式？52呢？ 6 = 2×3， 52=2×2×13 新知学习 1.素因数 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数. 2.分解素因数 把一个合数用素因数相乘的形式表示. 课堂例题 例题1 判断下列分解素因数正确吗 6=1×6 6=1×2×3 2×3 6=2×3 52=2×7×3 × 不是合数. × 1不是合数. × 等式. √ × 不是等式. 判断题 1.52 = 4×13，所以4和13都是52的因数.（ ） 2.13 和4都是52的素因数. （ ） 3.52 的素因数有1，2，13. （ ） 4.任何一个正整数都至少有两个素因数.（ ） 5.任何一个合数都至少有三个以上素因数.（ ） 概念辨析 √ × × × √ 4是合数. 1不是素数. 1只有1个因数. 例题2 分解素因数. (1)6 (2)28 (3)60 解： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 28的素因数有3个：2，2，7. 2和7都是28的素因数. 6的素因数有2个：2，3. 2和3都是6的素因数. 60的素因数有4个：2，2，3，5. 2和3都是60的素因数. 这句话正确吗？ 新知学习 分解素因数方法1：树枝分解法 6 28 60 2 3 4 7 6 10 2 2 7 2 3 2 5 × × × × × × 例题2 分解素因数. (1)6 (2)28 (3)60 新知学习 例题3 1080分解素因数. 1080 解： 2 540 2 270 2 135 3 45 3 15 3 5 1080=2×2×2×3×3×3×5 STOP！ 用最小的素因数2去除 再用素因数3去除 除到最后的商是素数为止 请你尝试归纳：有什么注意事项？ 短除法 新知学习 课堂练习 练习1 48分解素因数. 方法(一)“数枝分解法” 方法(二) “口算法” 48 = 6×8= 2×3×2×4= 2×3×2×2×2 48 = 2×2×2×2×3 方法(三) 利用短除法 小结归纳 请你尝试归纳：有什么注意事项？ 要点： 1.最小的素因数除. 2.STOP：商是素数. 3.取外面的数. 4.答句：左边数字=乘积确认相等. 课堂例题 例题4 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 6和28公共的素因数是？28和60公共的素因数是？ 6和28公共的素因数是2. 28和60公共的素因数是2,2. 课堂例题 例题5 1334分解素因数. 猜测法———大数专用 解：1334=2×667 1334=2×23×29 课堂练习 练习2 填空. (1)在A＝2×3×7中，A的素因数有 个，A的因数有_____个. (2)已知p是素数，又是2的倍数则p+1的值是 . 3 3 8 1，2，3，7，2×3，3×7，2×7，2×3×7 p是2. 课堂例题 例题6 求210有多少个因数？ 解一 210=1×210=2×105=3×70=5×42 =6×35=7×30=10×21= 14×15 课堂例题 例题7 求210有多少个因数？ 解二 210 = 2×3×5×7 1个素数作因数：2，3，5，7 2个素数积作因数：2×3，2×5,2×7，3×5，3×7，5×7 3个素数积作因数：2×3×5,2×3×7,2×5×7,3×5×7 1和210也是210的因数. 所以210的因数有4+6+4+2=16个. 找规律 分解素因数 所有的因数 因数个数 4 4=2×2 1,2,4 3 27 27=3×3×3 1,3,9,27 4 16 16=2×2×2×2 1,2,4,8,16 5 6 6=2×3 1,2,3,6 4 12 12=2×2×3 1,2,3,4,6,12 6 18 18=2×3×3 1,2,3,6,9,18 6 结论：把正整数分解素因数后，每一种素因数的个数加一相乘的积，就是这个正整数所有因数的个数. 新知学习 课堂练习 一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的素数，百位上是一个既是合数又是奇数的数，求这个数，并把它分解素因数. 924 = 2×2×3×7×11 课堂练习 三个正整数的乘积为84.其中两 ... ...
