中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师大版新教材高中数学必修第一册 第三章 指数运算与指数函数 §3 指数函数 3.1 指数函数的概念 基础过关练 题组一 指数函数的概念 1.下列各函数中,是指数函数的是( ) A.y=(-3)x B.y=-3x C.y=3x-1 D.y= 2.(2022山西大同联考)函数y=(a2-4a+4)ax是指数函数,则( ) A.a=1或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a>0且a≠1 3.(多选)设指数函数f(x) =ax(a>0且a≠1),则下列等式中正确的是( ) A.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(x-y)= C.f(nx)=[f(x)]n(n∈Q) D.[f(xy)]n=[f(x)]n[f(y)]n(n∈N+) 4.函数y=(k+2)ax+2-b(a>0,且a≠1)是指数函数,则k= ,b= . 题组二 求指数(型)函数的解析式或函数值 5.(2020湖南郴州湘南中学期中)已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1), f(2)=4,则函数f(x)的解析式是( ) A.f(x)=2x B.f(x)= C.f(x)=4x D.f(x)= 6.已知f(x)=3x+3-x,若f(a)=3,则f(2a)=( ) A.3 B.5 C.7 D.9 7.(2020河北张家口一中期中)某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后,若人均一年占有粮食y千克,则y关于x的解析式为( ) A.y=360×-1 B.y=360×1.04x C.y= D.y=360× 8.(2020广东实验中学月考)设f(x)=,若0
0,且a≠1)的图象恒过定点P(m,2),则m+n= . 答案与分层梯度式解析 第三章 指数运算与指数函数 §3 指数函数 3.1 指数函数的概念 基础过关练 1.D 2.C 由已知得解得a=3. 特别注意 1.函数y=ax(a>0且a≠1)叫作指数函数; 2.形如y= kax,y=ax+k(k∈R且k≠0,a>0且a≠1)的函数叫作指数型函数. 3.ABC f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y),A正确; f(x-y)=ax-y=axa-y==,B正确; f(nx)=anx=(ax)n=[f(x)]n,C正确; [f(xy)]n=(axy)n,[f(x)]n[f(y)]n=(ax)n·(ay)n=(ax+y)n≠(axy)n,D错误. 故选ABC. 4.答案 -1;2 解析 由题意可得解得 5.A 由f(2)=4得a2=4,又a>0,且a≠1,所以a=2,即f(x)=2x.故选A. 6.C ∵f(x)=3x+3-x,∴f(a)=3a+3-a=3,两边分别平方得32a+2+3-2a=9,即32a+3-2a=7,∴f(2a)=32a+3-2a=7.故选C. 7.D 设该乡镇现在人口数为n,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360n千克, 1年后,该乡镇一年的粮食总产量为360(1+4%)n千克,人口数为(1+1.2%)n, 则人均一年占有粮食 千克, 2年后,人均一年占有粮食 千克, …… 经过x年后,人均一年占有粮食 千克, 即y=360×. 8.解析 (1)f(a)+f(1-a)=+=+=+=1. (2)原式=++…+=1×500=500. 9.B 当x-1=0,即x=1时,f(1)=2,所以f(x)的图象过定点(1,2). 10.答案 3 解析 令2x-4=0,得x=2,∴m=2. 此时有f(2)=1+n=2,∴n=1,∴m+n=3. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ... 
