2025年河南省鹤壁高中高考数学十模试卷（含答案）

2025年河南省鹤壁高中高考数学十模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，若，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.若复数是纯虚数，则( ) A. B. C. D. 3.若向量，满足，且，，则( ) A. B. C. D. 4.设，则( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，过作的垂线，垂足为若，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数满足，，函数，若，则的值可以是( ) A. B. C. D. 7.已知函数，为的最小正周期，且，若在区间上恰有个极值点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数满足对任意的，且都有，若，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.至年我国国内生产总值及其增长速度如图所示，则( ) A. 至年我国国内生产总值逐年增长 B. 至年我国国内生产总值的分位数是亿元 C. 至年我国国内生产总值年增长速度的极差是 D. 至年我国国内生产总值年增长速度的平均数大于 10.如图，菱形的边长为，，为边的中点，将沿折起，折叠后点的对应点为，使得平面平面，连接，，则下列说法正确的是( ) A. 点到平面的距离为 B. 与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的外接球的体积为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11.函数的导函数和函数都是上偶函数，且，则( ) A. 的图象关于点对称 B. 是周期函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角的终边经过点，则的值为_____ 13.高二甲、乙两位同学计划端午假期从“韩阳十景”中挑个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率 _____． 14.年月日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新如图所示，设计师的灵感来源于曲线：当，，时，下列关于曲线的判断正确的有_____． 曲线关于轴和轴对称； 曲线所围成的封闭图形的面积小于； 曲线上的点到原点的距离的最大值为； 设，直线交曲线于、两点，则的周长小于 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，． Ⅰ求； Ⅱ若点在线段上，且，求． 16.本小题分 已知，且． 当时，求证：恒成立； 令，当时，无零点，求的取值范围． 17.本小题分 如图所示，三棱柱中，平面平面，，，点为棱的中点，动点满足． 当时，求证：； 若平面与平面所成角的正切值为，求的值． 18.本小题分 “由样本估计总体”是统计学中一种重要的思想方法，而我们利用一些样本去估计某一参数的值时，常采用最大似然估计的方法最大似然估计是由高斯首次提出，费尔希推广并使之得到广泛应用的一种估计方法，其原理是从总体中抽出具有个值的采样，，，，求出似然函数，似然函数表示样本同时取得，，，的概率，当似然函数取得最大值时参数的取值即为该参数的最大似然估计值． 已知一工厂生产产品的合格率为，每件产品合格与否相互独立，现从某批次产品中随机抽取件进行检测，有件不合格； 估计该批次产品合格率； 若用随机变量表示产品是否合格，表示不合格，表示合格，求合格率的最大似然估计值，并判断与中估计值是否相等； 设一次试验中随机变量的概率分布如下： 现做次独立重复试验，出现了次，出现了次，出现了次，求的最大似然估计值； 泊松分布是一种重要的离散分布，其概率分布为，设一次试验中随机变量的取值服从泊松分布，进行次试验后得到的值分别为，，，，已知的最大似然估计值为，求数列的前项和． 19.本小题分 已知上下顶点分别为，的椭圆经过点为直线上的动点，且不在椭圆上，与椭圆的另一交点为，与椭圆 ... ...