2025年陕西省名校教育联盟高考数学模拟试卷（含答案）

2025年陕西省名校教育联盟高考数学模拟试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是( ) A. B. C. D. 2.已知甲船位于灯塔的北偏东方向，且与相距的处乙船位于灯塔的北偏西方向上的处若两船相距，则乙船与灯塔之间的距离单位：为( ) A. B. C. D. 3.现有名男生和名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，但最多住人，男女不同住一个房间，则女生甲和女生乙恰好住在同一间房的概率是( ) A. B. C. D. 4.若的展开式中常数项为，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.若，则正实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.圆锥曲线具有丰富的光学性质，在人教版版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上，如图如图，已知为椭圆：的左焦点，为坐标原点，直线为椭圆的任一条切线，为在上的射影，则点的轨迹是( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲性 D. 抛物线 7.已知数列满足，记数列的前项和为，设集合，对恒成立，则集合的元素个数是( ) A. B. C. D. 8.设，，则满足条件，的动点的变化范围图中阴影部分含边界是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则的值可能为( ) A. B. C. D. 10.已知直四棱柱，底面是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确( ) A. 当平面时， B. 当时，的最小值为 C. 若，则的轨迹长度为 D. 当时，若点为三棱锥的外接球的球心，则的取值范围为 11.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前天内，它们的变化规律如图所示均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型： 记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则( ) A. 体力曲线的最小正周期是三个曲线中最小的 B. 第天时，智力曲线与情绪曲线都处于上升期 C. 智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点 D. 不存在正整数，使得第天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.数列满足，则 ． 13.激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数函数是常用的激活函数之一、其解析式为则对于任意实数，函数至少有一个零点_____． 14.已知平面向量，，，满足，，，，且对任意的实数，均有，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验研究人员将疫苗注射到只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示试验发现小白鼠体内产生抗体的共有只，其中该项指标值不小于的有只假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立． 填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于有关单位：只 抗体 指标值 合计 小于 不小于 有抗体 没有抗体 合计 为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有只小白鼠产生抗体． 用频率估计概率，求一只小白鼠注射次疫苗后产生抗体的概率； 以中确定的概率作为人体注射次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射次疫苗后产生抗体的数量为随机变量试验后统计数据显示，当时，取最大值，求 ... ...