高考数学概念方法题型易误点技巧总结（06）—不等式

2008高考数学概念方法题型易误点技巧总结（六） 不等式 1、不等式的性质： （1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； （2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）； （3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）若，，则；若，，则。 如（1）对于实数中，给出下列命题： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧，则。其中正确的命题是_____（答：②③⑥⑦⑧）； （2）已知，，则的取值范围是_____（答：）； （3）已知，且则的取值范围是_____（答：） 2. 不等式大小比较的常用方法： （1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； （2）作商（常用于分数指数幂的代数式）； （3）分析法； （4）平方法； （5）分子（或分母）有理化； （6）利用函数的单调性； （7）寻找中间量或放缩法 ； （8）图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 如 （1）设，比较的大小（答：当时，（时取等号）；当时，（时取等号））； （2）设，，，试比较的大小（答：）； （3）比较1+与的大小（答：当或时，1+＞；当时，1+＜；当时，1+＝） 3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。 如（1）下列命题中正确的是A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是（答：C）； （2）若，则的最小值是_____（答：）； （3）正数满足，则的最小值为_____（答：）； 4.常用不等式有： （1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ； （2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）； （3）若，则（糖水的浓度问题）。 如如果正数、满足，则的取值范围是_____（答：） 5、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。). 常用的放缩技巧有： 　　　　　　　　　　 如（1）已知，求证： ； （2） 已知，求证：； （3）已知，且，求证：； （4）若a、b、c是不全相等的正数，求证：； （5）已知，求证： ； （6）若，求证：； （7）已知，求证：； （8）求证：。 6.简单的一元高次不等式的解法： 标根法：其步骤是： （1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正； （2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回； （3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。 如（1）解不等式。（答：或）； （2）不等式的解集是____（答：或）； （3）设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为_____（答：）； （4）要使满足关于的不等式（解集非空）的每一个的值至少满足不等式中的一个，则实数的取值范围是_____.（答：） 7.分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。 如（1）解不等式（答：）； （2）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____（答：）. 8.绝对值不等式的解法： （1）分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式（答：）； （2）利用绝对值的定义； （3）数形结合；如解不等式（答：） （4）两边平方：如若不等式对恒成立，则实数的取值范围为_____。（答：） 9、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上 ... ...