11.3多边形及其内角和 同步练习 （含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.3多边形及其内角和 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是（　　） A． B． C． D．无法确定 2．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n=（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．下列说法中：①三角形中至少有两个锐角，②三条线段相接所组成的图形是三角形，③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部，④多边形每增加一条边，其内角和就增加360°，其中错误的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割得到2011个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 5．在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠B比∠D大60°，则∠B为（　　） A．70° B．80° C．120° D．130° 6．如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，他每跑完一圈，跑步方向改变的角之和是（　　） A．540° B．360° C．180° D．108° 7．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数是（　　） A．400 B．450 C．500 D．600 8．将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（　　） A．10° B．15° C．20° D．35° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是　 　． 10．若多边形的每个内角都相等且内角和是，则该多边形的一个外角为　 　. 11．已知：如图，在四边形中，，垂足为A.如果，，那么 　度. 12．如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠BEC＝　 　． 13．如图1，作 ∠ BPC平分线的反向延长线PA，以 ∠ APB，∠APC，∠BPC为内角可以分别作三个边长相等的正多边形.例如：若∠BPC=90°，则∠APB=∠APC=135°，图2就是一个符合要求的图形. 在所有符合要求的图形中，∠BPC的度数是　 　.（∠BPC=90°除外） 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的 ，求这个多边形的边数？ 15．根据图中相关数据，求出的值． 16．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED．求证：EF⊥BC． 17．如图， AE、 DE、 BF、 CF 分别是四边形 ABCD（四边不相等）的内角角平分线，AE、 BF 交于点 G， DE、 CF 交于点 H. （1）探索∠FGE 与∠FHE 有怎样的数量关系，并说明理由. （2）∠FGE 与∠FHE 有没有可能相等？若相等，则四边形 ABCD 的边有何结论？请说明理由. 18． （1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：　 　； （2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　 　度； （3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明． 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 7．A 8．B 9．8 10．72 11．130 12．48° 13．60°、120°、144° 14．解：设多边形的一个内角为 度，则一个外角为 度，依题意得： ， ， 解得： ， . 答：这个多边形的边数为5. 15．解：由四边形内角和等于， 得， 解得． 答：的值为68． 16．证明：∵五边形ABCDE的内角都相等， ∴∠C=∠D=∠AED=180°×（5-2）÷5=108°， 又 EF平分∠AED ∴ ∴在四边形DFBC中 =90° ∴EF⊥BC 17．（1）解：∠FGE＋∠FHE＝180°， 理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC， ∴∠GAB＝ ∠DAB，∠GBA＝ ∠CBA， ∴∠FGE＝∠AGB＝180° ∠GAB ∠GBA＝180° （∠DAB＋∠CBA）， 同理，∠FHE＝180° （∠ADC＋∠BCD）， ... ...