教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 设计制作长方体形状的包装纸盒 教科书 书 名：数学教材 -出卷网-：人民教育-出卷网- 教学目标 1. 利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒。 2. 通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系；通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒。 教学内容 教学重点： 如何把立体图形转化为平面图形。 教学难点： 如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒。 教学过程 多媒体展示日常生活中的包装纸盒。 问题：这些纸盒的形状有什么样的共同特点呢？ 这些纸盒的形状，都可以抽象为立体图形--长方体。 问题：如何借助对于长方体的了解来设计并制作这些纸盒呢？ 引入课题，并且进入第一个环节。 观察探究： （一）观察长方体 1.长方体是由几个顶点，几条棱，几个面组成的？ 长方体是由8个顶点，12条棱，6个面组成的。 而且我们把交到同一个顶点上的三条棱分别叫做这个长方体的长、宽、高。 2.长方体的棱在数量和位置上有什么样的关系呢？ 其中，颜色相同的棱，方向相同，长度上相等，位置上互相平行；颜色不同的棱，方向 不同，长度上不一定相等，位置上互相垂直。 而且我们还发现，这条蓝色棱和黑色棱，不在同一平面内，可它们也是垂直关系，这是 我们高中要学习的异面直线，这里不再多做介绍。 3.长方体的面有什么样的关系？ 长方体的6个面都是长方形； 长方体中相对两面的位置关系是平行，而且大小一致； 长方体中相邻两面的位置关系是：垂直。 （二）观察长方体的展开图 1.剪开纸质长方体： 将纸质长方体沿棱剪开，为了使上、后、下、前四个面连在一起，应该怎样来剪呢？ 第一步，先剪开一条黑色的棱和左右两条蓝色的棱，上面就打开了；第二步剪开后边两条红色的棱，露出后面；第三步剪开前边两条红色的棱，于是，下，前，左，右四个面也都露了出来。 最终，剪开7条棱后，得到了长方体平面展开图。 2.观察长方体展开图与长方体之间的对应关系： 面的对应关系： 展开图的6个长方形与围成长方体的6个面是一一对应的。 原本长方体中相互平行的两个面，现在变成了展开图中相隔的两个面；原本相互垂直的两个面，现在变成了展开图中只共用一个顶点的两个面，而且黑色边与蓝色边依旧是垂直的。 棱与边的对应关系： 长方体的长宽高，转变为平面展开图中的对应长方形的长和宽。 3.观察剪开的棱的位置与展开图的对称关系： 剪开的棱在位置上是对称的，所以得到的展开图也是对称的。 如果剪开的棱在位置上不对称或者说尽管对称但是跟图中所示的位置不同，那么会有什么情况呢？ 对比后发现，区别在于左右两个长方形的位置发生了变化。所以这些展开图尽管在形式上不一致，但是本质上都是一样的。 4.将长方体展开图还原长方体：沿拆开的棱处还原。 （三）拆开观察长方体包装盒的展开图 1.拆开墨水盒： 打卡上盖，拆开下底，然后小心的将墨水瓶盒的黏合处拆开，于是我们就得到了墨水瓶盒的展开图。 2.观察墨水盒： 观察墨水瓶盒展开图，我们发现1与2，3与4，5与6这三组面分别是墨水瓶盒中相对的两个面，现在变成展开图中相隔的两个面。 图中还有一些不规则图形，一共有7块，这些地方是作什么用的呢？ 其中一处是墨水瓶盒的黏合处只有侧面的这条棱处，其他地方全部采用的是拼插的方式。这种方式不仅起到了加固的作用，而且还方便大家反复开启，更加实用。 3.测量墨水盒： 如果我们进一步量出墨水盒展开图的尺寸后，就会发现1，2，5, 6的长对应相等，都是70mm，而3，4，5, 6的宽对应相等，都是40mm，而且因为1,3,2,4这四个面是连接在一起的，所以这些面，两两连接处的边长都是65mm。 通过测量这些边长，我们也就知 ... ...
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