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课件网) 第5章 轴对称与旋转 5.1.2 轴对称变换 新知导入 右边的图案是由左边的图形经过怎样的图形变换得到的？这种图形变换有什么性质？ 右边的图案是由左边的图形经过连续几次平移得到的. 新知探究 如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系. （a） （b） l’ 新知探究 把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射. （a） （b） l’ 原像. 轴反射下的像 轴对称的概念 如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点（对称点）. (a) (b) 对称轴 点A'叫做点A的对应点 想一想：下面成轴对称的每对图形有什么共同特点？ 轴对称变换不改变图形的形状与大小. 长度，角度，面积等都不改变 A A′ C B C′ B′ 轴对称的性质 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点. （1）线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ A B C A′ B′ C′ N M AA′⊥MN BB′⊥MN CC′⊥MN 2 1 轴对称的性质 （2）线段AD与A′D，BE与B′E，CF与C′F有什么数量关系？ A B C A′ B′ C′ N M D E F AD=A′D，BE=B′E，CF=C′F 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 轴对称的性质 轴对称变换具有下述性质： 例如：长度（对应边） 、角度（对应角） 和面积等都不改变. 总结 轴对称变换不改变图形的形状与大小. 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 ┐ ┐ ┐ 问题1：如何画一个点的对称图形？ 例1 画出点A关于直线l的对称点A′. 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. ﹒ l A A′ O ﹒ 轴对称的作图 问题2：如何画一条直线的对称图形？ 例2 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ B O 轴对称的作图 问题3：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定， 只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对 应点，连接这些对应点，就能得到要画的图形. 轴对称的作图 例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. 作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . A B C A′ B′ C′ O 归纳 轴对称作图方法： （1）找点： （2）作点： 连接对应点. 画出特殊点关于已知直线的对应点. （3）连线： 确定图形中的一些关键点. A B C A′ B′ C′ 如图，画出△ABC关于直线m的对称图形. m A B C (A ′) C ′ B ′ 练习 我思 我进步 轴对称的概念 一 轴对称的性质 二 轴对称的作图 三 如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。 轴对称变换不改变图形的形状与大小. 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 （1）找点 （2）作点 （3）连线 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形. 两个全等图形. 1.沿着某条直线 ... ...
