2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--1.2　复数的几何意义(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第五章　复数 §1　复数的概念及其几何意义 1.2　复数的几何意义 基础过关练 题组一　复数与复平面内的点的对应关系 1.已知复数z=-i,则z在复平面内对应的点Z的坐标为(　　) A.(0,-1)　　　B.(-1,0) C.(0,0)　　　D.(-1,-1) 2.(多选题)设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,则以下结论中正确的是(　　) A.z在复平面内对应的点在第一象限 B.z一定是虚数 C.z在复平面内对应的点在实轴上方 D.z一定是实数 3.若复数z1与z2=-3-i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则z1=(　　) A.-3i　　　B.-3+i　　 C.3+i　　　D.3-i 4.已知关于x的不等式mx2-nx+p>0(m,n,p∈R)的解集为(-1,2),则复数m+pi在复平面内对应的点位于第　　　　象限. 5.已知i为虚数单位,当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内对应的点: (1)位于第四象限 (2)在实轴负半轴上 (3)位于上半平面(含实轴) 题组二　复数与平面向量的对应关系 6.(2022陕西宝鸡陈仓检测)在复平面内,已知复数z=3+4i对应的点Z关于原点O的对称点为Z1,则向量对应的复数为(　　) A.-3-4i　　　B.4+3i　　　 C.-4-3i　　　D.-3+4i 7.在复平面内,已知O为坐标原点,点Z1,Z2分别对应复数z1=4+3i,z2=2a-3i(a∈R).若⊥,则a=　　　　. 8.在复平面内画出复数z1=1-i,z2=-i,z3=-2,z4=2+2i对应的向量,并求出各复数的模. 9.(2021河南郑州期末)已知四边形ABCD为复平面内的平行四边形,O为坐标原点,向量对应的复数为5,对应的复数为-2-3i,对应的复数为-6+4i. (1)求点D对应的复数; (2)试判断A,B,C,D四点是否在同一个圆上,并证明你的结论. 题组三　复数的模 10.(多选题)下列命题中正确的是(　　) A.复数的模是非负实数 B.复数等于零的充要条件是它的模等于零 C.若a∈R,a≠-3,则(a+3)i是纯虚数 D.复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2| 11.(2023河南豫南名校联考)设复数z在复平面内对应的点为(0,a),若|z|=2,则a=(　　) A.2i　　　B.i　　　C.±2　　　D.± 12.(2022重庆好教育联盟联考)已知复数z的实部和虚部均不等于0,写出一个满足|z|=3的复数:z=　　　　. 13.已知3-4i=x+yi(x,y∈R),则|1-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小关系为　　　　　　　　. 14.(2022河南焦作期中)已知复数z=a+bi(a,b∈R). (1)若ab≠0,且=1,求|z|的最小值; (2)若a=m-3,b=m2-4m-5,且z在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限,求实数m的取值范围. 15.已知复数z1=i.设z∈C,试问在复平面内,满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点的集合是什么图形 题组四　共轭复数 16.(2022北京延庆质检)已知复数z=-2-3i,则在复平面内,对应的点位于(　　) A.第一象限　　　B.第二象限 C.第三象限　　　D.第四象限 17.在复平面内,复数z=1+i的共轭复数对应的向量为(　　) 18.(2021湖北六校联考)复数z对应的向量与a=(3,4)共线,其在复平面内对应的点Z位于第三象限,且|z|=10,则=(　　) A.6+8i　　　B.6-8i　　　 C.-6-8i　　　D.-6+8i 答案与分层梯度式解析 第五章　复数 §1　复数的概念及其几何意义 1.2　复数的几何意义 基础过关练 1.A 2.BC 3.B 6.A 10.ABC 11.C 16.B 17.C 18.D 1.A　复数z=-i的实部为0,虚部为-1,故z在复平面内对应的点Z的坐标为(0,-1). 2.BC　∵2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)的值可正,可负,可为0,t2+2t+2=(t+1)2+1≥1,∴排除A、D,故选BC. 3.B　复数z1与z2=-3-i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则它们的实部相等,虚部互为相反数,所以z1=-3+i.故选B. 4.答案　二 解析　∵mx2-nx+p>0(m,n,p∈R)的解集为(-1,2), ∴ ∴复数m+pi在复平面内对应的点(m,p)位于第二象限. 5.解析　(1)要使复数z在复平面内对应的点位于第四象限,需满足 ∴∴-7