2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--2.1　复数的加法与减法(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第五章　复数 §2　复数的四则运算 2.1　复数的加法与减法 基础过关练 题组一　复数的加减运算及应用 1.(2023贵州毕节部分学校联考)已知z1=1+i,z2=2-2i,则z1+2z2=(　　) A.4　　　B.5+3i　　　C.4-3i　　　D.5-3i 2.(2022广东华南师大附中期中)若(a+3i)+(2-i)=5+bi,则a+b=(　　) A.-4　　　B.7　　　C.-8　　　D.5 3.(2023福建龙岩一级校联盟期末)已知复数z=(1+i)+λ(1-i)是纯虚数,则实数λ=(　　) A.-1　　　B.1　　　C.-2　　　D.2 4.(2023浙江新高考研究测试)若z+=2,则|z|+2的实部可能是(　　) A.3　　　B.1　　　C.3i　　　D.i 5.(2022安徽鼎尖联盟联考)复数z满足z=2+3i-3,则|z|=(　　) A.5　　　B.　　　C.10　　　D. 6.(多选题)已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,1),则(　　) A.z-1是实数　　　B.z-1是虚数 C.z-i是实数　　　D.z+i是纯虚数 7.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).设z=z1-z2,若z=13-2i,则z1=　　　,z2=　　　. 8.已知i为虚数单位,计算: (1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]; (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R). 题组二　复数加减法的几何意义 9.(2021吉林长春第二实验中学月考)已知z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2-z1在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限　　　B.第二象限 C.第三象限　　　D.第四象限 10.(2022江苏苏州吴江汾湖高级中学期中)在复平面内,O是原点,表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则表示的复数为　(　　) A.2+8i　　　B.-6-6i C.4-4i　　　D.-4+2i 11.如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别为z1,z2,则z1+z2=　　　　. 12.已知复数z1=2+ai,z2=a+i(a∈R),且复数z1-z2在复平面内对应的点位于第二象限,则a的取值范围是　　　　. 13.设向量在复平面内分别与复数z1=5+3i,z2=4+i对应,试计算z1-z2,并把它对应的向量在复平面内表示出来. 能力提升练 题组一　复数的加减运算的应用 1.(2022北京人大附中期中)若z1,z2为复数,则“z1+z2是实数”是“z1,z2互为共轭复数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(多选题)(2022河北邢台名校联盟月考)若z-,则z可能为(　　) A.1-7i　　　B.1+7i C.-1-7i　　　D.-1+7i 3.若复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)满足|z-2i|=|z|,写出一个满足条件的复数z:　　　　. 4.(2023上海交通大学附属中学开学考试)已知z=3+4i,若实数a,b满足z+a+b|z|=0,则a+b=　　　　. 5.(2022江苏连云港期中)已知复数z1=cos θ+isin θ,z2=1-i,其中i是虚数单位,则|z1-z2|的最大值为　　　　. 题组二　复数加减法的几何意义的应用 6.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是(　　) A.等腰三角形　　　B.直角三角形 C.等边三角形　　　D.等腰直角三角形 7.(多选题)复数z满足|z-1|=|z+3|,则|z|(　　) A.有最大值　　　B.无最大值 C.有最小值　　　D.无最小值 8.(2021广东佛山阶段性检测)已知|z|=1,则|z-1+i|的最大值是　　　　. 9.(2022重庆十一中期中)已知复数z1=1+(10-a2)i,z2=(2a-5)i,a>0,+z2∈R. (1)求实数a的值; (2)若z∈C,|z-z2|=2,求|z|的取值范围. 10.(2022河北邯郸期中)在①z在复平面内对应的点在直线x-y=0上,②z>0,③z为纯虚数这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并作答. 已知复数z=(m2-5m+6)+(m2-9)i(m∈R). (1)若　　　　,求m的值; (2)若z0=z+5m-3,且|z0|=6,求|z0-(sin θ+icos θ)|(θ∈R)的最大值. 答案与分层梯度式解析 第五章　复数 §2　复数的四则运算 2.1　复数的加法与减法 基础过关练 1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.BC 9.B 10.C 1.D　z1+2z2=1+i+ ... ...