2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--2.2　复数的乘法与除法(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第五章　复数 §2　复数的四则运算 2.2　复数的乘法与除法 *2.3　复数乘法几何意义初探 基础过关练 题组一　复数的乘法及运算律 1.(2023广东名校联盟联考)复数z=(1+9i)(8+5i)在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限　　　B.第二象限 C.第三象限　　　D.第四象限 2.(多选题)下面关于复数z=i(-1+i)(i是虚数单位)的叙述中正确的是(　　) A.z的虚部为-i　　　B.|z|= C.z2=2i　　　D.z的共轭复数为1+i 3.(2021四川成都树德中学适应性考试)若复数z满足z2=3+4i(i为虚数单位),且z在复平面内对应的点位于第三象限,则|z|为(　　) A.5　　　B.3　　　C.　　　D. 4.(2022浙江七彩阳光联盟联考)已知复数z=3-2i(i为虚数单位)是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,则p+q=　　　　. 5.已知z∈C,i为虚数单位,解方程z·-3i·=1+3i. 题组二　复数的除法运算 6.(2023辽宁凌源开学抽测)若=2-yi(x,y∈R,i为虚数单位),则x-y=(　　) A.4　　　B.2　　　C.-4　　　D.-2 7.(多选题)(2022山西晋中平遥二中期中)若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位),复数z的共轭复数为,则(　　) A.|z|= B.复数z的实部是2 C.复数z的虚部是1 D.复数在复平面内对应的点位于第一象限 8.(2022湖北黄冈月考)若复数z满足z=+i2 022(i为虚数单位),则z的虚部为(　　) A.-2　　　B.-2i C.2　　　D.2i 9.已知z1=5+10i,z2=3-4i,,则z=　　　　. 题组三　复数乘法的几何意义 10.设复数z1=3+4i对应的向量为,复数z2=-8+6i对应的向量为,则(　　) A.将按逆时针方向旋转,再伸长为原来的2倍得到 B.将按顺时针方向旋转,再伸长为原来的2倍得到 C.将按逆时针方向旋转,再压缩为原来的得到 D.将按顺时针方向旋转,再压缩为原来的得到 能力提升练 题组一　复数的混合运算 1.(2021山东青岛第一中学期中)已知i为虚数单位,则下列与i相等的是(　　) A.　　　B.(1-i)(1+i) C.　　　D.i+i2+i3+i4+…+i2 021 2.(2022湖北武汉部分重点中学期中)已知i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若z=,则的虚部为(　　) A.　　　B.i　　　C.-　　　D.-i 3.(多选题)已知复数z=为z的共轭复数,则下列结论正确的是(　　) A.z的虚部为i B.|z|=1 C.z3为纯虚数 D.在复平面内对应的点在第四象限 4.若f(n)=(n∈N+),则f(n)的所有取值构成的集合为　　　　. 5.若复数z满足·,且·>0,则|z|=　　　　. 题组二　复数运算中的参数问题 6.(2021湖南永州模拟)复数z=(a-2i)(1+i),a∈R,i是虚数单位.若||=4,则a=(　　) A.2　　　B.-2　　 C.0　　　D.±2 7.(2022安徽合肥六中期中)设i是虚数单位,若复数(a∈R)的实部与虚部相等,则复数z1=1+i和复数z2=a-4i在复平面内对应的点之间的距离是　　　　. 8.(2022上海丰华高级中学期末)已知复数z是方程x2+2x+2=0的解. (1)求z; (2)若Im z>0,且=b-i(a,b∈R,i为虚数单位),求|a+bi|. 9.(2022广东广州外国语学校期中)已知复数z=m-i(m∈R),且·(1+3i)为纯虚数(是z的共轭复数). (1)求m的值; (2)若复数在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 第五章　复数 §2　复数的四则运算 2.2　复数的乘法与除法 *2.3　复数乘法几何意义初探 基础过关练 1.B 2.BC 3.C 6.B 7.ABD 8.A 10.A 1.B　因为z=(1+9i)(8+5i)=8+5i+72i+45i2=-37+77i,所以z在复平面内对应的点为(-37,77),位于第二象限. 2.BC　因为复数z=i(-1+i)=-1-i,所以z的虚部为-1,故A错误; |z|=,故B正确; z2=(-1-i)2=2i,故C正确; z的共轭复数为-1+i,故D错误. 故选BC. 3.C　设z=a+bi,a,b∈R, 则z2=a2-b2+2abi=3+4i,则a2-b2=3,ab=2, 又z在复平面内对应的点位于第三象限, 所以a=-2,b=-1,即z=-2-i,故|z|=. 故选C. 4.答案　7 解析　解法一:由题意知(3-2i)2+p(3- ... ...