2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--5.1　向量的数量积(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第二章　平面向量及其应用 §5　从力的做功到向量的数量积 5.1　向量的数量积 基础过关练 题组一　向量的数量积的定义 1.(2022陕西榆林十中期中)已知圆O的半径为3,圆心为O,点A和点B在圆O上,且AB=3,则·=(　　) A.4　　　B.　　　 C.5　　　D. 2.已知向量a与向量b平行,且|a|=3,|b|=4,则a·b=(　　) A.12　　　B.-12 C.5　　　D.12或-12 3.(2022黑龙江哈三中三检)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,O为△ABC的外心,则·=(　　) A.5　　　B.2　　　 C.-4　　　D.-6 4.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题组二　投影向量和投影数量 5.(2021黑龙江哈尔滨师范大学附属中学模拟)向量a与b的夹角为,|a|=1,|b|=2,则a在b方向上的投影数量为(　　) A.2　　　B.　　　C.1　　　D. 6.如图,网格纸中小正方形的边长均为1,向量a如图所示,若从A,B,C,D中任选两个点作为向量b的起点与终点,则a·b的最大值为　(　　) A.8　　　B.6　　　C.4　　　D.2 7.(2023湖北新高考联考协作体期末)若向量a在向量b上的投影向量为4b,且|b|=2,则数量积a·b=　　　　. 8.(2022湖南长沙一中月考)在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,则在方向上的投影数量为　　　　. 9.(2023山西运城期末)已知|a|=1,|b|=3,|a-b|=4,则向量a在向量b上的投影向量为　　　　. 题组三　向量数量积的运算性质与应用 10.(多选题)下面给出的关系式中,正确的有(　　) A.0·a=0 B.a·b=b·a C.a2=|a|2 D.(a·b)·c=a·(b·c) 11.(2022天津芦台一中月考)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=,且a与b的夹角为,则(a+b)·(2a+b)=(　　) A.6　　　B.8　　　C.20　　　D.24 12.(2023山东潍坊三县市期中联考)如图,已知的模均为4,且∠AOB=∠BOC=60°,则·=(　　) A.24　　　B.-24　　　C.8　　　D.-8 13.(2022江苏泰州姜堰中学、如东中学联考)已知a,b,c均为单位向量,且a+2b=3c,则a·c=(　　) A.-　　　B.　　　C.1　　　D. 14.(2022湖北部分高中联考协作体期中)已知|a|=4,|b|=3,且a,b的夹角为60°,如果(a+2b)⊥(a-mb),那么m的值为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 15.(2023浙江Z20名校联盟联考)已知△ABC是边长为1的正三角形,,则·=(　　) A.　　　B.　　　 C.　　　D.1 16.(2022江西南昌一模)e1,e2是互相垂直的两个单位向量,a=e1+e2,b=3e1+4e2,则a在b方向上的投影数量为　　　　. 17.(2021甘肃天水一中开学考试)如图所示,在 ABCD中,已知AB=3,AD=2,∠BAD=120°,,求·. 18.(2023吉林四平第一高级中学月考)如图,在△OAB中,P为线段AB上的一个动点(不含端点),且满足=λ. (1)若λ=,用向量表示; (2)若||=2,且∠AOB=120°,求·的取值范围. 能力提升练 题组　向量数量积的运算性质及应用 1.(2022四川广安期末)在△ABC中,···,则△ABC一定是(　　) A.等边三角形　　　B.锐角三角形 C.直角三角形　　　D.钝角三角形 2.(2023河南开封期末)已知三个单位向量a,b,c满足a·b=,则(a+b)·c的最大值为(　　) A.　　　B.2　　　 C.　　　D. 3.(2022贵州凯里第一中学期中)如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E为线段AB的中点,,BC=2AD=4,∠ABC=60°,则·=(　　) A.-12　　　B.-10　　　 C.-8　　　D.-6 4.(2022河南省实验中学期中)如图所示,点C在以O为圆心,2为半径的圆弧AB上运动,且∠AOB=,则·的最小值为(　　) A.-4　　　B.-2　　　C.0　　　D.2 5.在△ABC中,已知AB=3,AC=2,∠A=120°.若点D,E满足=λ(λ∈R),且·=-6,则实数λ=　　　　. 6.(1)在△ABC中,若·=0,试判断△ABC的形状; (2)若M为△ABC所在平面内一点,且满足()·()=0,试判断△ABC的形状. 7.(2021浙江杭 ... ...