2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--第2课时　基本事实4与等角定理(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第六章　立体几何初步 §3　空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1　空间图形基本位置关系的认识 3.2　刻画空间点、线、面位置关系的公理 第2课时　基本事实4与等角定理 基础过关练 题组一　空间两条直线的位置关系的判定 1.(2022安徽合肥六中期中)异面直线是指(　　) A.不同在任何一个平面内的两条直线 B.平面内的一条直线与平面外的一条直线 C.分别位于两个不同平面内的两条直线 D.空间中两条不相交的直线 2.(2023上海控江中学期中)下列命题中,正确的是(　　) A.一条直线和两条平行直线中的一条相交,则必和另一条也相交 B.一条直线和两条平行直线中的一条确定一个平面,则必和另一条也确定一个平面 C.一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点,则当它和其中一条是异面直线时,它和另一条也必是异面直线 D.一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点,则这三条直线平行 　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　 3.(2021江苏苏州中学月考)设直线a,b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线,则a与b(　　) A.共面　　　B.相交 C.异面　　　D.异面或相交 4.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则下列说法正确的是(　　) A.直线AM与CC1是相交直线 B.直线BN与MB1是异面直线 C.直线AM与BN是平行直线 D.直线AM与DD1是异面直线 5.(多选题)(2022安徽淮南一中月考)下列关于异面直线的说法错误的是(　　) A.若a α,b β,则a与b是异面直线 B.若a与b异面,b与c异面,则a与c异面 C.若a,b不同在平面α内,则a与b异面 D.若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面 6.(2022上海长宁期末)下图是一个棱长为2的正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列说法正确的序号是　　　　. ①直线AF与直线CN垂直; ②直线BM与直线CN相交; ③直线ME与直线CN平行; ④直线AB与直线CN异面. 题组二　基本事实4及等角定理的应用 7.(2021山西运城期中)已知空间中两个角α,β的两边分别平行,若α=30°,则β=(　　) A.30°　　　B.150° C.30°或150°　　　D.60°或120° 8.(多选题)(2022山东潍坊期中)下列说法中,正确的是(　　) A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等 B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等 D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行 9.已知∠BAC=∠B1A1C1,AB∥A1B1,则AC与A1C1的位置关系是(　　) A.相交　　　B.异面 C.平行　　　D.以上均有可能 10.(2021江苏南京十三中期中)如图,在四面体A-BCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中不正确的是　(　　) A.M,N,P,Q四点共面　　　 B.∠QME=∠CBD C.△BCD∽△MEQ　　　 D.四边形MNPQ为梯形 11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点.求证:EB1 DF. 12.如图,已知在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,M,N分别是棱CD,AD的中点. 求证:(1)四边形MNA1C1是梯形; (2)∠DNM=∠D1A1C1. 题组三　异面直线的夹角 13.(2021福建宁德期末)在正四面体A-BCD中,E,F,G,H分别是AC,BC,BD,CD的中点,则EF与GH的夹角为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 14.(2022江苏海安实验中学期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AC的夹角为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 15.(2022河南南阳期末)如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中点,AA1∶AB=∶1,则异面直线AB1与BD所成角的正弦值为(　　) A.1　　　B.　　　C.　　　D. 16.如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1. (1)正方体ABCD-A'B'C'D'中哪些棱所在直线与直 ... ...