2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--第五章　复数(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第五章　复数 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知i为虚数单位,则下列说法正确的是(　　) A.若x2+1=0,则x=i B.实部为零的复数是纯虚数 C.z=(x2+1)i可能是实数 D.复数z=2+i的虚部是i 2.设i为虚数单位,复数z=i(1+i),则复数z的共轭复数为　(　　) A.-1-i　　　　B.1-i C.1+i　　　　D.-1+i 3.在复平面内,已知复数z1=1-i对应的向量为,现将向量绕点O按逆时针方向旋转90°,并将其长度变为原来的2倍得到向量,设对应的复数为z2,则=(　　) A.2i　　　　B.2i　　　　 C.2　　　　D.2 4.已知复数z≠0,则“|z|=1”是“z+∈R”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(2,-1),(0,-1),则+|z2|=(　　) A.2+2i　　　　B.2-2i C.-2+i　　　　D.-2-i 6.若复数z满足|z-1+i|=|1-2i|,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点(x,y)满足方程(　　) A.(x-1)2+(y+1)2= B.(x-1)2+(y+1)2=5 C.(x+1)2+(y-1)2= D.(x+1)2+(y-1)2=5 7.若2-i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根(其中i为虚数单位,p,q∈R),则q的值为(　　) A.-5　　　　B.5　　　　C.-3　　　　D.3 8.已知z∈C,且|z-i|=1,i为虚数单位,则|z-3-5i|的最大值是　(　　) A.4　　　　B.5　　　　 C.6　　　　D.7 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.在复平面内,给出以下四种说法,其中正确的是(　　) A.实轴上的点表示的数均为实数 B.虚轴上的点表示的数均为纯虚数 C.互为共轭复数的两个复数的实部相等,虚部互为相反数 D.已知复数z满足(1+i)z=3-i,则z在复平面内所对应的点位于第四象限 10.已知z,z1,z2∈C,则下列命题为假命题的是(　　) A.若z2≤1,则-1≤z≤1 B.若z1·z2=0,则z1=0或z2=0 C.若|z|=1,则z=±1或z=±i D.若z1-z2>0,则z1>z2 11.已知i为虚数单位,以下说法中正确的是(　　) A.i+i2+i3+i4=0 B.arg(1+i)= C.若z=(1+2i)2,则复平面内对应的点位于第四象限 D.已知复数z满足|z-1|=|z+1|,则z在复平面内对应的点Z的集合是直线 12.已知z=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),z1,z2∈C,定义:D(z)=|a|+|b|,D(z1,z2)=|z1-z2|,则下列命题正确的是(　　) A.对任意z∈C,都有D(z)>0 B.若是复数z的共轭复数,则D(z)=D()恒成立 C.若D(z1)=D(z2),则z1=z2 D.对任意z1,z2,z3∈C,结论D(z1,z3)≤D(z1,z2)+D(z2,z3)恒成立 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上) 13.写出一个复数z,使得z满足z2∈R且z R,则z可以为　　　　. 14.已知复数z满足z(1+i)=2ti(t∈R),若|z|=2,则t的值为　　　　. 15.著名数学家棣莫弗在概率论和三角学方面发表了许多重要论文.1707年棣莫弗提出了公式:[r(cos θ+isin θ)]n=rn(cos nθ+isin nθ),其中r>0,n∈N+.根据这个公式可知,=　　　　;若=-16,则r=　　　　.(本题第一空2分,第二空3分) 16.若复数z满足|z|=2,则|z+3|+|z-3|的取值范围是　　　　. 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知复数z=m2+m-2+(m-1)i(m∈R). (1)若z为纯虚数,求实数m的值; (2)若z在复平面内对应的点在一次函数y=x的图象上,求|z|. 18.(本小题满分12分)已知z是虚数,z+是实数. (1)求|z|; (2)若z+7i的实部与虚部相同,求z. 19.(本小题满分12分)已知复数z在复平面内对应的点在一次函数y=-x的图象上,且复数z+为实数. (1)求复数z; (2)设z,z2,i·z在复平面内对应的点分别为A,B,C,若 ... ...