2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--第五章　复数拔高练(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 综合拔高练 五年高考练 考点1　复数的有关概念 1.(2023北京,2)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(-1,),则z的共轭复数=(　　) A.1+i　　　B.1-i C.-1+i　　　D.-1-i 2.(2023全国甲理,2)设a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a=(　　) A.-2　　　B.-1　　　C.1　　　D.2 3.(2020江苏,2)已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)(2-i)的实部是　　　　. 4.(2019江苏,2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是　　　　. 考点2　复数的几何意义 5.(2020北京,2)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i·z=(　　) A.1+2i　　　B.-2+i C.1-2i　　　D.-2-i 6.(2023新课标Ⅱ,1)在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于(　　) A.第一象限　　　B.第二象限 C.第三象限　　　D.第四象限 7.(2019课标全国Ⅰ,2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.(x+1)2+y2=1　　　B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1　　　D.x2+(y+1)2=1 8.(2020全国Ⅱ理,15)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|=　　　　. 考点3　复数的运算 9.(2023全国乙文,1)|2+i2+2i3|=(　　) A.1　　　B.2　　　C.　　　D.5 10.(2023新课标Ⅰ,2)已知z=,则z-=(　　) A.-i　　　B.i　　　C.0　　　D.1 11.(2023全国乙理,1)设z=,则=(　　) A.1-2i　　　B.1+2i　　　 C.2-i　　　D.2+i 12.(2021全国新高考Ⅰ,2)已知z=2-i,则z(+i)=(　　) A.6-2i　　　B.4-2i　　　 C.6+2i　　　D.4+2i 13.(2021全国甲理,3)已知(1-i)2z=3+2i,则z=　　(　　) A.-1-i　　　B.-1+i C.-+i　　　D.--i 14.(2021全国乙理,1)设2(z+)=4+6i,则z=(　　) A.1-2i　　　B.1+2i　　　C.1+i　　　D.1-i 15.(2021浙江,2)已知a∈R,(1+ai)i=3+i(i为虚数单位),则a=(　　) A.-1　　　B.1　　　C.-3　　　D.3 16.(2023全国甲文,2)=(　　) A.-1　　　B.1　　　C.1-i　　　D.1+i 17.(2020全国Ⅰ理,1)若z=1+i,则|z2-2z|=(　　) A.0　　　B.1　　　C.　　　D.2 18.(2020全国Ⅰ文,2)若z=1+2i+i3,则|z|=(　　) A.0　　　B.1　　　C.　　　D.2 三年模拟练 应用实践 1.(2023陕西渭南检测)棣莫弗公式(cos x+isin x)n=cos nx+isin nx(i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667-1754)发现的,根据棣莫弗公式可知,若复数z满足z·=|1+i|,则复数z在复平面内对应的点Z位于(　　) A.第一象限　　　B.第二象限 C.第三象限　　　D.第四象限 2.(多选题)(2023湖南衡阳八中月考)已知复数z1,z2满足z1+z2=3-i,z1-z2=5+3i,则(　　) A.z1=4+i B.z2在复平面内对应的点位于第三象限 C.2z1+z2为纯虚数 D.z1z2的共轭复数为-2+9i 3.(多选题)(2022湖北八市模拟)2022年1月,中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告,分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性,再次说明了虚数i的重要性.对于方程x3=1,它的两个虚数根分别为(　　) A.　　　B. C.　　　D. 4.(2023湖南益阳安化期末)当复数z=+(m2+2m-15)i为实数时,实数m=　　　　. 5.(2022上海外国语大学附属外国语学校期中)已知z=,其中i为虚数单位,a>0,复数ω=z·(z+i)的虚部减去它的实部所得的差等于,则复数ω的模为　　　　. 6.(2022浙江9+1高中联盟模拟)欧拉公式eiθ=cos θ+isin θ把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数cos θ和sin θ联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被称为“数学中的天桥”,若复数z满足(e2 023iπ+i)·z=i,则z的虚部是　　　　,|z|=　　　　. 7.(2022广东中山一中期中)已知复数z满足|z|=1,则|z-1-i|的最小值为　　　　. 8.(2023河北保定六校联盟期中)已知复数z=(m∈R,i是虚数单位). (1)若z是纯虚数,求m的值和|z|; (2)设是z的共轭复数,复数-2z在复平面内对应的点位于第二象限,求 ... ...