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课件网) 第一章 1.1 第1课时 集合的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 级 必备知识基础练 1.下列对象能组成集合的有( ) ①接近于1的所有整数; ②小于0的所有实数; ③(2 022,1)与(1,2 022). A.1组 B.2组 C.3组 D.0组 B 解析 ①中接近于1的所有整数标准不明确,故不能组成集合;②中“小于0”是一个明确的标准,能组成集合;③中(2 022,1)与(1,2 022)是两个不同的数对,是确定的,能组成集合. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.已知集合M是由满足y= (其中x∈N+, ∈Z)的实数y组成的,则M中含有的元素个数为( ) A.4 B.6 C.8 D.12 B 解析 由题意,可知y可取的值为1,2,3,4,6,12,共6个.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.(多选题)下列关系正确的有( ) AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列结论正确的是( ) A.-1 A B.-11∈A C.3k2-1∈A D.-34 A C 解析 当k=0时,3k-1=-1,故-1∈A,选项A错误; 若-11∈A,则-11=3k-1,解得k= Z,选项B错误; 令3k2-1=3k-1,得k=0,或k=1,即3k2-1∈A,选项C正确; 当k=-11时,3k-1=-34,故-34∈A,选项D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.若集合A中共有三个元素-1,3,a3,且a∈A,则实数a的值为 . 0或1或3 解析 由题意得,a=-1或a=3或a=a3, 故a=-1或a=3或a=0或a=1, 经检验,当a=-1时,a3=-1,不满足集合中元素的互异性,故实数a的取值为0或1或3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.已知集合A中含有0,2,5三个元素,B中含有1,2,6三个元素,定义集合C中的元素是a+b,其中a∈A,b∈B,则C中元素的个数是 . 8 解析 若a∈A,b∈B,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则集合C中有8个 元素. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B 级 关键能力提升练 7.(多选题)下面说法不正确的是( ) A.集合N中最小的数是0 B.若-a不属于N,则a属于N C.若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2 D.x2+1=2x的解集可表示为{1,1} BCD 解析 因为集合N中最小的数是0,所以A说法正确; 因为N表示自然数集,-0.5 N,0.5 N,所以B说法不正确;当a=0,b=1时,a+b=1<2,所以C说法不正确; 根据集合中元素的互异性知D说法不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.已知x,y为非零实数,代数式 的值所组成的集合是M,则集合M中的元素为 . -1,3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.已知集合M满足条件:若a∈M,则 ∈M(a≠0,a≠±1).已知3∈M,试把由此确定的集合M中的元素全部求出来. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1. (1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值. (2)-5能否为集合A中的元素 若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由. 解 (1)因为-3是集合A中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1. 若-3=a-3,则a=0, 此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求; 若-3=2a-1,则a=-1, 此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求. 综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1. (2)不能.理由如下:若-5为集合A中的元素,则a-3=-5或2a-1=-5. 当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性; 当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性. 综上,-5不能为集合A中的元素. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C 级 学科素养拔高练 11.[2023浙江杭州检测]已知集合A中含有三个实数元素a2, ,a.若0∈A且1∈A,求a2 022+b2 022的值. 解 由0∈A,可知a≠0,且a2≠0, 所以 =0,解得b=0. 又1∈A,可得a2=1或a=1. 当a=1时a2=1,与集合中元素的互异性矛盾, 所以a2=1且a≠1, 所以a=-1, 所以a2 022+b2 022=1.(
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