【高中数学课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（湖北2）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（湖北2） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023秋·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）如图所示，是边长为3正三角形，，S是空间内一点，分别是，的二面角，满足，点D到直线SB的距离是1，则（ ） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）若直线的方向向量是，则直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 3．（2023春·湖北襄阳·高二襄阳五中校考开学考试）如图，在平行六面体中，是与的交点，若，，，且，则等于（ ） A． B． C． D． 4．（2021春·湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）期末）如图所示，空间四边形中，，，则，的值是（ ） A．0 B． C． D． 5．（2022·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ） A． B． C． D． 6．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考阶段练习）已知向量共面，则实数的值是（ ） A．1 B． C．2 D． 7．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考阶段练习）在正三角形中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为（ ） A． B． C． D． 8．（2023秋·湖北襄阳·高二襄阳五中校考开学考试）如图，在长方体中，，，E为棱AD上一点，且，平面上一动点Q满足，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023秋·湖北襄阳·高二襄阳市第一中学校考期末）已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．不存在实数，使得 D．若，则 10．（2023春·湖北武汉·高二武汉市新洲区第一中学校考开学考试）过点的直线l与直线平行，则下列说法正确的是（ ） A．直线l的倾斜角为 B．直线l的方程为： C．直线l与直线间的距离为 D．过点P且与直线l垂直的直线为： 11．（2022·湖北黄冈·蕲春县第一高级中学校考模拟预测）已知正四棱柱中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则（ ） A．平面平面 B．平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形 C．当与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为 D．存在点，使得与平面所成角的大小为 12．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状，如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为（，a，b，，且a，b，c不全相等） 若该建筑的室内地面是面积为的圆，则下列结论正确的是（ ） A．； B．； C．； D．若，则 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2021秋·湖北襄阳·高二襄阳五中校考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 . 14．（2019秋·湖北武汉·高二华 ... ...