5.4二次函数的图像与性质（第1课时）课件

课件23张PPT。5.4 二次函数的图象和性质 第1课时1.知道二次函数的图象是抛物线； 2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质. 一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？列表描点连线思考用描点法画二次函数y=x2的图象9411049 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值，完成下表：列表描点 连线y=x2二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛线的交点叫做抛物线的顶点, 顶点是抛物线的最低点或最高点.y000.524.58 0.524.58在同一直角坐标系中，画出y= 的图象.221x再画函数 y=2x2 的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ y=2x2y=x2(1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?xo图象是轴对称图形，对称轴都是y轴.图象开口向上， a越大开口越小.图象的顶点都是原点，为抛物线的最低点.(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口 大小有什么规律？(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还 是最低点？-3 -2 -1 1 2 3当a>0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开 口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.(1)二次函数 y = - x2 的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？在“做”中“学” … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …xy0-4-3-21234-4-2-1y=-x2-1-31描点,连线 二次函数y= -x2 的图象是抛物线. 二次函数y= -x2 的图象与y= x2 的图象关于x轴对称，顶点都为原点，但原点是二次函数y= -x2的最高点，却是 y= x2 的最低点.请同学们在同一坐标系内画出y= - 0.5x2,y = -2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.主要从以下几个方面考虑：1.开口方向 2.开口大小 3.对称轴 4.顶点坐标 5.有最高点还是有最低点(1)抛物线y=ax2与y= - ax2(a＞0)关于__轴对称； (2)当a＞0时，开口_____，顶点是抛物线的最___点； 当a＜0时，开口_____，顶点是抛物线的最___点； (3)︱a︱越大，抛物线的开口_____. 【点拨】a决定了抛物线y=ax2的开口大小和方向.x向上低向下高越小 【规律总结】 二次函数y=ax2的“两关系四对等” 1.a＞0?开口向上?有最小值? 2.a＜0?开口向下?有最大值?1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系式是:h=4.9t2，h是t的 函数，它的图象的 顶点坐标是 . 2.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式. （2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.（0，0）二次y = -2x2不在抛物线上3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）解析：选C.如图，作∠CAE=90°，作DE⊥AE于E，作DF⊥AC于F.可证得△ABC≌△ADE.四边形AEDF为矩形，设BC为m，则DE=AF=m，DF=AE=AC=4m，∴CF=3m， 4．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是y＝ ax2，则下面图中，可以成立的是( )C5．填空：已知二次函数 (1)其中开口向上的有_____(填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是____(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后 逐渐变小的有_____(填题号)．②③⑥①④⑤⑤1.二次函数y=ax2的图象是什么？2.二次函数y=ax2的图象有什么性质？3.抛物线y=ax2 与y=-ax2有怎样的关系？通过本课时的学习，需要我们掌握：再见 ... ...