初中数学华师大版七上2.8.2有理数的加减混合运算—加法运算律在加减混合运算中的应用 学案（含答案）

2.8.2有理数的加减混合运算 加法运算律在加减混合运算中的应用 学案 学习目标： 根据具体问题，适当运用运算律简化运算； 能熟练、正确地进行包括小数或分数的加减混合运算； 正确用加减法列出算式解决生活中的实际问题. 学习重难点： 【重点】正确使用运算律 【难点】用加减法列出算工解决生活中的实际问题. 学习过程： 温故而知新： 怎样把有理数加减混合运算统一成加法？ 把有理数加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义是什么？ 加法的运算律是什么？ 新知探究： 自主学习，独立思考： （1）请试着计算：－3＋5－9＋3＋10＋2－1 （2）观察下面的计算过程，想想每一步运算依据的运算法则或者运算律.在运用运算律时需要注意什么？ －3＋5－9＋3＋10＋2－1 ＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2 ＝0＋0＋5＋2＝7 小组交流，归纳小结： ①由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。 ②因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，使计算简便. 在进行交换时一定要连同前面的正负号. 精讲例题： 精讲例1 例1：计算-24+3.2-16-3.5+0.3 （1）分析：因为原式表示-24，3.2，-16，-3.5，0.3的和，所以可将加数适当地交换位置，并作适当的结合进行计算. （2）学生试算. 2.小组交流，反思总结： （1）这道题这样做有什么好处？ （2）在运用运算律进行交换结合时，它用到了哪些技巧？ 3.精讲例2 例2计算：0-21+（+3）-（-）-（＋） （1）分析：这道题可以直接运用运算律吗？如果不行，需要先做什么？然后就可以看成哪几个数的和，如何交换加数的位置，如何结合加数可以使运算简便 （2）学生试做 （3）小组反思总结：计算本题须注意什么？本题结合时用了什么技巧？ 4.精讲例3（-0.5）-（-）+（+2.75）-（+5.5） （1）分析：分析：这道题可以直接运用运算律吗？如果不行，需要先做什么？然后就可以看成哪几个数的和，如何交换加数的位置，如何结合加数可以使运算简便？ （2）学生试做 （3）小组交流归纳： 5.小组讨论，归纳总结 由以上的例题总结一下有理数的加减运算一般的步骤是什么？特别注意什么？ 四、课堂练习： 1.试一试：用-5.-8.+6这三个有理数编一道有理数的加减混合运算题，列式并完成计算. 2.下列变形是否正确？如果不正确，错在哪里？ ①1-4+5-4=1-4+4-5 ②1-2+3-4=2-1+4-3 ③4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 ④-= 3.某水利勘察队，第一天向上游走 6.8 千米，第二天又向上游走8.3 千米，第三天向下游走2.8千米，第四天又向下游走5.3千米，用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个方向？相距多少千米？ 4.计算： （1）10-24-15+26-42+18 （2）（-2.4）-（-4.7）-（+0.5）+（+3.4）+（-3.5） （3）（+1）-（+5）+（-）-（+）+（-5） 5.某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8， ① B地A地何方？与A地相距多少千米？ ②若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？ 五、课堂总结： 有理数加减混合运算技巧总结： （1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一 成分数或把分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。 六、布置作业：课后练习第2题，习题2.8第1，3，4题. 参考答案： 温故而知新： 1.利用有理数减法法则，将减法转化为加法，就将有理数加减混合运算统一成加法； 2.一方面形式上简洁，另一 ... ...