第五章1.3 基本计数原理的简单应用 A级 必备知识基础练 1.[2023云南楚雄第一中学校考阶段练习]甲、乙、丙三名同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、百米比赛,每人限报一项,不同的报名方法数为( ) A.12 B.24 C.64 D.81 2.从0,1,2,…,9这10个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a,b)的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是( ) A.100 B.90 C.81 D.72 3.(多选题)[2023广东湛江高二校考阶段练习]已知数字0,1,2,3,4,由它们组成四位数,下列说法正确的有( ) A.组成可以有重复数字的四位数有500个 B.组成无重复数字的四位数有96个 C.组成无重复数字的四位偶数有66个 D.组成无重复数字的四位奇数有28个 4.某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这个人把这种特殊要求的号买全(每组号买一注),需要( ) A.3 360元 B.6 720元 C.4 320元 D.8 640元 5.五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案有 种. 6.[2023上海嘉定高二校考期中]已知a,b∈{0,1,2,…,9},若满足|a-b|≤1,则称a,b“心有灵犀”,则a,b“心有灵犀”的种数共有 . 7.若把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有多少对 8.用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报,板报设计如图所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔.若允许同一种颜色多次使用,则该板报有多少种书写方案 B级 关键能力提升练 9.有四位教师在同一年级的四个班各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法种数是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 10.两人进行乒乓球比赛,采取五局三胜制,即先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( ) A.10种 B.15种 C.20种 D.30种 11.(多选题)某食堂窗口供应两荤三素共5种菜,甲、乙两人每人在该窗口打2种菜,且每人至多打1种荤菜,则下列说法中正确的是( ) A.甲若选一种荤菜,则有6种选法 B.乙的选菜方法数为9 C.若两人分别打菜,总的方法数为18 D.若两人打的菜均为一荤一素且只有一种相同,则方法数为30 12.(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2+c3)完全展开后的项数为( ) A.9 B.12 C.18 D.24 13.[2023辽宁葫芦岛高二校联考期中]如图,提供4种不同的颜色给图中A,B,C,D四块区域涂色,若相邻的区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有 种. 14.古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序.用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配,共可配成 组. 15.整数630不同的正因数(包括1和630)共有 个. 16.相邻的4个车位中停放了4辆不同的车,现将所有车开出后再重新停入这4个车位中. (1)若要求有3辆车不得停在原来的车位中,有多少种不同的停法 (2)若要求所有车都不得停在原来的车位中,有多少种不同的停法 C级 学科素养创新练 17.已知A∪B={a1,a2,a3},且A≠B,当A≠B时,(A,B)与(B,A)视为不同的对,则这样的(A,B)对有 个. 18.一个非负整数的有序数对(x,y),如果在做x与 y的加法时不用进位,则称(x,y)为“中国梦数对”,x+y称为“中国梦数对”(x,y)的和,则和为2 018的“中国梦数对”的个数为 . 参考答案 1.3 基本计数原理的简单应用 1.C 甲、乙、丙三名同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、百米比赛,每人限报一项,每人有4种报名方法,根据分步乘法计数原理,可知共有4×4×4=64(种)不同的报名方 ... ...
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