【同步训练】4.2代数式（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（测试卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式（含解析） 4.2代数式 【知识重点】 1.概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方.特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式 2.意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量 3.列代数式：特别注意找规律这种类型的题目. 4.注意：用代数式表示具有实际意义的量时，如果所列的代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须把所列代数式用括号括起来，后面写上单位，如：温度由t℃下降2℃后所列代数式为(t2)℃. 【经典例题】 【例1】列代数式：一个两位数，它的十位数字是，个位数字是则这个两位数是　 　. 【答案】 【解析】根据两位数的表示方法得： 这个两位数表示为：， 故答案为：. 【例2】“m的2倍与n的差”用代数式表示为　 　. 【答案】2m﹣n 【解析】“m的2倍与n的差”用代数式表示为：2m﹣n. 故答案为：2m﹣n. 【例3】用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 的倍 可表示为3a， 的倍与的差 可表示为（3a-b），用代数式表示“的倍与的差的平方”为（3a-b）2. 故答案为：D. 【例4】下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、符合代数式书写规则. B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为，故原式不符合书写规则； C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，应该为，故原式不符合书写规则； D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为，故原式不符合书写规则； 故答案为：A. 【例5】下列各题中，错误的是（　　） A．代数式 的意义是5与的积 B．代数式的意义是的平方和 C．比x的2倍多3的数，用代数式表示为 D．x 的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 【答案】D 【解析】A、代数式 的意义是5与的积， 故本选项正确； B、的意义是的平分和，故本选项正确； C、比x的2倍多3的数，用代数式表示为，故本选项正确； D、x 的5倍与y的和的一半，用代数式表示为，故本选项错误. 故答案为：D. 【例6】有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）。如果假设窗框横档的长度为×米，那么窗框的面积是（　　） A．x（6-x）米2 B．x（12-x）米2 C．x（6-3x）米2 D．x（6-x）米2 【答案】D 【解析】根据题意得：窗框竖档的长度为（12-3x）=（6-x）米， ∴窗框的面积=x（6-x）米2， 故答案为：D. 【例7】一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了　 　元． 【答案】3b 【解析】一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元， 则三本便宜了3b元， 故答案为：3b． 【例8】请根据下面的文字语言，写出相应的代数式或者举出一个符合文字语言的式子来说明. （1）x的3倍除以的4倍所得的商：　 　；（代数式） （2）m与的差的平方根：　 　；（代数式） （3）两个无理数的和为有理数：　 　；（符合文字语言的式子） （4）三数相加，和小于其中两个加数，大于第三个加数：　 　.（符合文字语言的式子） 【答案】（1） （2） （3）（答案不唯一） （4）3+2-5（答案不唯一）【解析】（1） x的3倍除以y的4倍所得的商表示为：，故答案为：； （2） m与n的差的平方根 表示为： ； 故答案为： ； （3）如与都是无理数，它们的和为：，0是有理数；故答案为：； （4） 三数相加，和小于其中两个加数，大于第三个加数 ，这三个数，可以是两个绝对值较小的正加数与一个绝对值较大 ... ...