2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题22：二次函数的图像和性质

2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题22：二次函数的图像和性质 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年福建三明4分）已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是【 】 A. b≥﹣1 B. b≤﹣1 C. b≥1 D. b≤1 【答案】D． 【考点】二次函数的性质． 【分析】∵抛物线y=﹣x2+2bx+c的对称轴为直线x=，且a＜0， ∴当x＞b时，y随x的增大而减小. ∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小， ∴b≤1． 故选D． 2．（2014年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏3分）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点【 】 A. （﹣1，﹣1） B. （1，﹣1） C. （﹣1，1） D. （1，1） 【答案】D． 【考点】1．二次函数图象与系数的关系；2．曲线上点的坐标与方程的关系． 【分析】将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x﹣1），若图象一定过某点，则与b无关， ∴令b的系数为0，得x=1． 当x=1时，y=1． ∴它的图象一定过点（1，1）． 故选D． 3．（2014年甘肃兰州4分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是【 】 A. y轴 B. 直线x=﹣1 C. 直线x=1 D. 直线x=﹣3 【答案】C． 【考点】二次函数的性质． 【分析】根据二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为直线x=h，得出抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=1．故选C． 4．（2014年甘肃兰州4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是【 】 A. c＞0 B. 2a+b=0 C. b2﹣4ac＞0 D. a﹣b+c＞0 【答案】D． 【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用． 【分析】根据图形和二次函数图象与函数系数的联系，逐一判断： A、∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，∴c＞0，正确； B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=，得2a+b=0，正确； C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确； D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误． 故选D． 5．（2014年广东深圳3分）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为【 】 ①bc＞0； ②2a﹣3c＜0； ③2a+b＞0； ④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0； ⑤a+b+c＞0； ⑥当x＞1时，y随x增大而减小． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B． 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【分析】①∵抛物线开口向上，∴a＞0. ∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，即b＜0. ∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0. ∴bc＞0. 故①正确. ②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0. 故②错误. ③∵对称轴x=＜1，a＞0，∴﹣b＜2a. ∴2a+b＞0. 故③正确. ④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2， 当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0. 故④正确. ⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误. ⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大. 故⑥错误． 综上所述，正确的结论是①③④，共3个． 故选B． 6．（2014年广东省3分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【 】 A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x= C. 当x<,y随x的增大而减小 D. 当< x < 2时，y>0 【答案】D． 【考点】二次函数的图象和性质. 【分析】根据平行四边形的性质逐一作出判断： A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意； C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意； D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意． 故选D． 7．（2014年广西贵港3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四 ... ...