2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题55：坐标和图形的轴对称变换（含折叠问题）

2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题55：坐标和图形的轴对称变换（含折叠问题） 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年甘肃天水4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．全等三角形的判定和性质． 【分析】将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF， 由折叠特性和矩形的性质可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°， ∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°，∴∠ABE=∠C′BF． 在△BAE和△BC′F中，∵∠FC′B=∠EAB，BC′=AB，∠ABE=∠C′BF， ∴△BAE≌△BC′F（ASA）， ∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， ∴△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6． 故选C． 2．（2014年广西崇左3分）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为【 】 A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【答案】B． 【考点】关于x轴对称的点的坐标特征． 【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此， ∵A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，∴a=2014，b=﹣2013. ∴a+b=1， 故选B． 3．（2014年广西桂林3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为【 】 A．（3，2） B．（2，） C．（，3） D．（，） 【答案】B． 【考点】关于x轴对称的点的坐标特征. 【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）.故选B． 4．（2014年广西柳州3分）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在【 】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A． 【考点】1.轴对称的性质；2.数形结合思想的应用． 【分析】根据轴对称的性质，如图所示，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限．故选A． 5．（2014年广西南宁3分）如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】A． 【考点】1.剪纸问题；2.平角定义；3.直角三角形两锐角的关系；4.等边三角形的判定；5.轴对称的性质. 【分析】如答图，沿折痕逐层展开还原， ∵平角∠AOB三等分，∴∠EOF=60°. ∵折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形， ∴∠OEF=30°，且点E，G关于OF对称. ∵根据折叠对称的性质，点G，M关于AB对称， ∴EG=EM，∠GEM=60°. ∴△EGM是等边三角形，即正三角形． 故选A． 6．（2014年贵州黔东南4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为【 】 A．6 B．12 C． D． 【答案】D． 【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.翻折对称的性质；3.矩形的判定和性质；4.勾股定理；5.方程思想的应用． 【分析】设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x， ∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x. 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6. ∴AE=16﹣6=10. 由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF， ∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF. ∴∠AEF=∠AFE. ∴AE=AF=10. 如答图，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形， ∴EH=AB=8，AH=BE=6. ∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4. 在Rt△EFH中，． 故选D． 7．（2014年贵州黔南4分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是【 】 A. AB= ... ...