第一章 特殊平行四边形（压轴精选40题）【2023秋北师大版九上数学期中期末复习满分精练】(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 第1单元 特殊平行四边形压轴精选40题 一．选择题（共8小题） 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（　　） A．12 B．24 C．12 D．16 【答案】D 【解答】解：在矩形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠B′EF＝∠EFB＝60°， 由折叠的性质得∠A＝∠A′＝90°，A′E＝AE＝2，AB＝A′B′，∠A′EF＝∠AEF＝180°﹣60°＝120°， ∴∠A′EB′＝∠A′EF﹣∠B′EF＝120°﹣60°＝60°． 在Rt△A′EB′中， ∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°， ∴B′E＝2A′E，而A′E＝2， ∴B′E＝4， ∴A′B′＝2，即AB＝2， ∵AE＝2，DE＝6， ∴AD＝AE+DE＝2+6＝8， ∴矩形ABCD的面积＝AB AD＝2×8＝16． 故选：D． 2．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【解答】解：设AP＝x，PD＝4﹣x． ∵∠EAP＝∠EAP，∠AEP＝∠ADC； ∴△AEP∽△ADC，故＝①； 同理可得△DFP∽△DAB，故＝②． ①+②得＝， ∴PE+PF＝．故选：A． 3．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　） A．（，3）、（﹣，4） B．（，3）、（﹣，4） C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4） 【答案】B 【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC∥OB，AC＝OB， ∴∠CAF＝∠BOE＝∠CHO， 在△ACF和△OBE中， ， ∴△CAF≌△BOE（AAS）， ∴BE＝CF＝4﹣1＝3， ∵∠AOD+∠BOE＝∠BOE+∠OBE＝90°， ∴∠AOD＝∠OBE， ∵∠ADO＝∠OEB＝90°， ∴△AOD∽△OBE， ∴， 即， ∴OE＝， 即点B（，3）， ∴AF＝OE＝， ∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）＝﹣， ∴点C（﹣，4）． 故选：B． 4．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（　　） A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 【答案】B 【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意； B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故符合题意； C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意； D、无法判断． 故选：B． 5．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　） A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC 【答案】C 【解答】解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成， 连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG， 所以四边形EFGH是平行四边形， 要使四边形EFGH为矩形， 根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形） 故当AC⊥BD时，∠EFG＝∠EHG＝90度．四边形EFGH为矩形． 故选：C． 6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】B 【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x， 根据等腰直角三角形的性质知，AC＝x，x＝CD， ∴AC＝2CD，CD＝＝2， ∴EC2＝22+22，＝8， ∴S2的面积为EC2＝8； ∵S1的边长为3，S1的面积为3×3＝9， ∴S1+S2＝8+9＝17． 故选：B． 7．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论： ①△APD≌△AEB； ②点B到直线AE的距离为； ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB＝1+； ⑤S正方形ABCD＝4+． 其中正确结论的序号是（　　） A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 【答案】D 【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP ... ...