2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题43：解直角三角形的应用

2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题43：解直角三角形的应用 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年广东深圳3分）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高【 】 A. B. C. D. 【答案】B． 【考点】1.解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；2.勾股定理；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.待定系数法的应用． 【分析】如答图，∵BE：AE=5：12，∴可设BE=5k，AE=12k， ∵AB=1300米， ∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2+BE2=AB2， 即，解得k=100. ∴AE=1200米，BE=500米. 设EC=x米， ∵∠DBF=60°，∴DF=x米． 又∵∠DAC=30°，∴AC=CD． ∴1200+x=（500+x），解得x=600﹣250． ∴DF=x=600﹣750. ∴CD=DF+CF=600﹣250（米）． ∴山高CD为（600﹣250）米． 故选B． 2．（2014年广西百色3分）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是【 】 A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A． 【考点】1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值． 【分析】在Rt△ACB中，∵∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米. 在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB?tan∠BAD=（米）． ∴DC=CB+BD=（米）． 故选A． 3．（2014年湖北随州3分）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为【 】 A. 100米 B. C. D. 50米 【答案】B． 【考点】1．解直角三角形的应用；2．等腰三角形的判定；3．三角形外角性质；4．锐角三角函数定义；5．特殊角的三角函数值． 【分析】如答图，过点B作BM⊥AD于点M， ∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°．∴AC=CB=100米， ∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°．∴BD=米， 故选：B． 4．（2014年湖南衡阳3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为【 】 A. 26米 B. 28米 C. 30米 D. 46米 【答案】D． 【考点】1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2.等腰梯形的性质． 【分析】如答图，过C点作CF⊥AD于点F， 根据则等腰梯形的性质有AE=DF，EF=BC. ∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5， ∴AE=1.5BE=18米. ∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米. 故选D． 5．（2014年江苏苏州3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为【 】 A．4km B．2km C．2km D．（＋1）km 【答案】C 【考点】1.解直角三角形的应用（方向角）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值. 【分析】如答图，过点A作AH⊥OB于点H， 在Rt△AOH中，∠HOA=300，OA=4， ∴AH=，且∠OAH=600. 由图可知∠OAB=900+150=1050，∴∠BAH=1050-600=450. ∴在Rt△ABH中，AB=. 故选C. 6. （2014年内蒙古呼伦贝尔3分）如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为【 】 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C． 【考点】1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值． 【分析】∵AB=12（米），仰角α=60°， ∴BC=AB?tan60°=（米）， 故选C． 7. （2014年青海西宁3分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在 ... ...