上教版必修一1.1.4集合的运算（含解析）

上教版必修一1.1.4集合的运算 （共20题） 一、选择题（共11题） 已知集合 ，，则 A． B． C． D． 若集合 ，，则 A． B． C． D． 若集合 ，集合 ，则集合 中元素的个数为 A． B． C． D． 或 或 已知集合 ，，则 A． B． C． D． 设集合 ，，，则 A． B． C． D． 集合 ，，，则 A． B． C． D． 已知全集 ，集合 ，则集合 A． B． C． D． 已知集合 ， 满足 ，那么下列各式中一定成立的是 A． B． C． D． 设集合 ，，则集合 A． B． C． D． 若集合 ，，则 A． B． C． D． 设 为全集，对集合 ，，定义运算“”，满足 ，则对于任意集合 ，，， A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 设集合 ，，则 ． 已知全集 ，若集合 ，则 ． 集合 ，，且 ，则 ． 设全集 ，集合 ， ,则 . 设 是非空数集，若对任意 ，都有 ，则称 具有性质 ．给出以下命题： ①若 具有性质 ，则 可以是有限集； ②若 ， 具有性质 ，且 ，则 具有性质 ； ③若 ， 具有性质 ，则 具有性质 ； ④若 具有性质 ，且 ，则 不具有性质 ． 其中所有真命题的序号是 ． 三、解答题（共4题） 已知集合 ，． (1) 若 ，求实数 的取值范围； (2) 若 ，求实数 的取值范围． 设集合 ，，． (1) ，求 的值； (2) ，且 ，求 的值； (3) ，求 的值． 已知 ，． (1) 若 ，求 的取值范围； (2) 若 ，求 的取值范围． 已知集合 ，其中 ， 表示 的所有不同值的个数． (1) 已知集合 ，，分别求 ，； (2) 若集合 ，求证：． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】D 【解析】把 分别代入 得：，即 ， 因为 ， 所以 ． 2. 【答案】D 3. 【答案】A 【解析】 ， 集合 中元素的个数为 ，故选A． 4. 【答案】A 【解析】如图， 借助数轴可知 ． 5. 【答案】C 【解析】因为集合 ，，， 所以 ， 则 ． 故选：C． 6. 【答案】A 【解析】集合 ，，， 所以 ， 所以 ． 7. 【答案】B 【解析】因为全集 ，集合 ， 所以 ． 故答案为：B． 8. 【答案】C 9. 【答案】C 10. 【答案】A 11. 【答案】D 【解析】根据运算“”的定义可得，． 二、填空题（共5题） 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】①② 【解析】对于①，因为当 时， 满足性质 ， 为有限集，所以①对； 对于②，因为对任意 ，则 ，，，，于是有 ，所以 具有性质 ，所以②对； 对于③，取 ，，，，，所以 不具有性质 ，所以③错； 对于④，取 ， 满足性质 ，同时 ，对任意 ，都有 ，所以 也具有性质 ，所以④错． 故答案为：①②． 三、解答题（共4题） 17. 【答案】 (1) 或 ． (2) ． 18. 【答案】 (1) 此时当且仅当 ， 由韦达定理可得 和 同时成立， 即 ， (2) 由于 ，，故只可能 , 此时 ，即 或 , 由（）可得 , (3) 此时只可能 , 由 ，得 或 , 由（）得 ． 19. 【答案】 (1) ①当 时，， 所以 ， 所以 ． ②当 时，要使 ，必须满足 解得 ． 综上所述， 的取值范围是 ． (2) 因为 ， 所以 解得 ， 故所求 的取值范围为 ． 20. 【答案】 (1) 由 ，，，，，，得 ， 由 ，，，，，，得 ． (2) 因为 共有 个值， 所以 ． 又集合 ，不妨设 ，．，（，）， 当 时，不妨设 ，则 ，即 ， 当 ， 时，， 因此当且仅当 ， 时，． 即所有 的值两两不同， 因此 ． ... ...