【精品解析】【每日15min】11二次函数的实际应用—浙教版数学九（上）微专题复习

【每日15min】11二次函数的实际应用—浙教版数学九（上）微专题复习 一、选择题 1．（2023八下·浦江月考）如图1所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF、GH的总长为a米，且隔断EF、GH分别与矩形的两条邻边平行，设BC的长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则下列说法正确的是（　　） A．矩形ABCD的最大面积为8平方米 B．y与x之间的函数关系式为y＝-x2+2x C．当x＝4时，矩形ABCD的面积最大 D．a的值为12 【答案】D 【知识点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：A、由函数图象知：抛物线的顶点P（2，4）， ∴ 矩形ABCD的面积最大值为4平方米，故此项错误； B、由函数图象知：顶点P（2，4），设y=a(x-2)2+4， 把（0，0）代入y=a(x-2)2+4中，得a=-1， ∴y=-(x-2)2+4=-x2+4x，故此项错误； C、由函数图象知：抛物线的顶点P（2，4）， ∴当x=2时， 矩形ABCD的面积最大，最大值为4； D、当x=2时， 矩形ABCD的面积最大，最大值为4，即此时BC=2， ∴AB=4÷2=2， ∴a=3（AB+BC）=3×（2+2）=12，故此项正确； 故答案为：D. 【分析】观察图象2可知：抛物线的顶点为（2，4），可知当x=2时， 矩形ABCD的面积最大，最大值为4，据此求出BC、AB的长，继而求出a值，再利用待定系数法求出抛物线解析式，据此逐一判断即可. 2．（2022九上·新昌期中）学校组织学生去绍兴进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点.洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形.小王同学测得∶洗手液瓶子的底面直径，喷嘴位置点B距台面的距离为，且三点共线.小王在距离台面处接洗手液时，手心Q到直线的水平距离为，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距的水平面是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：根据题意：所在直线为x轴，的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，喷口B为抛物线顶点，共线的三点所在直线为抛物线的对称轴， 根据题意，， 设抛物线解析式为 ， 将Q点坐标代入解析式得，， 解得：， 所以抛物线解析式为：， 当时，即， 解得：，或（舍去）， 所以洗手液落在台面的位置距的水平距离是. 故答案为：B. 【分析】根据题意：GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立平面直角坐标系，喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，根据题意可得Q（9，15.5）、B（6，16）、OH=6，设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+16，将Q点坐标代入求出a的值，可得对应的函数解析式，然后令y=0，求出x的值，据此求解. 3．（2022九上·温州开学考）用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（　　） A．6米 B．8米 C．12米 D．米 【答案】A 【知识点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：设AB的长为x米，则AD的长为米， 由矩形面积公式得：S矩形ABCD＝AD AB＝x×＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72， ∵48﹣4x＞0， ∴x＜12， ∴0＜x＜12， ∵﹣2＜0， ∴当x＝6时，矩形的面积有最大值. 故答案为：A. 【分析】设AB=x米，则AD=米，根据矩形的面积公式建立函数关系，根据AD>0可得x的范围，然后利用二次函数的性质进行解答. 4．（2022九上·霍邱月考）将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（　　） A．5元 ... ...