上教版必修一2.3.1平均值不等式及其应用 （共17题） 一、选择题（共10题） 中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 ，，，三角形的面积 可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足 ，，则此三角形面积的最大值为 A． B． C． D． 已知 ，，且 ，则 A． B． C． D． 若 且 ，则下列四个数中最大的是 A． B． C． D． 下列等式中最小值为 的是 A． B． C． D． 若 ，，且 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 下列命题中正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 已知 ，，则 的最小值是 A． B． C． D． 给出下列命题： ①如 ，则 ； ② ； ③ ； ④若 ，则 ； ⑤若 ，则 的最大值为 ． 以上命题正确命题的个数为 A． B． C． D． 若 是正数，则 的最小值是 A． B． C． D． 在 中， 为 上一点，， 为 上任一点，若 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 若 ，则 的最大值是 ；取得最值时 的值是 ． 甲乙两地相距 ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度 不能超过 ．已知汽车每小时运输成本为 元，则全程运输成本与速度的函数关系是 ，当汽车的行驶速度为 时，全程运输成本最小． 设直线 ，当此直线在 ， 轴上的截距之和最小时，直线 的方程为 ． 如果 ， 满足 ，则 的最小值是 ． 三、解答题（共3题） 已知 ，， 均为正实数，且 ． (1) 求证：； (2) 求证：． 设 ，， 都是正数，求证：． 已知 ， 都是正数． (1) 若 ，求 的最大值； (2) 若 ，求 的最小值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】由题意，得 ， 所以 当且仅当 时取“”． 所以此三角形面积的最大值为 ． 2. 【答案】C 【解析】由 得 ，当且仅当 时，等号成立．，当且仅当 时，等号成立．故选C． 3. 【答案】B 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】D 【解析】A选项必须保证 ， 同号，不等式才成立； B 选项，若 ，则 ； C选项，若 ，则 ； D选项正确． 故选D． 7. 【答案】C 【解析】 当且仅当 时等号成立． 8. 【答案】C 9. 【答案】C 【解析】 当且仅当 或 时取等号． 10. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 因为 为 上任一点， 所以 ， 所以 当且仅当 时取等号， 故选：D． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 ； 【解析】 ，当且仅当 ，即 时取等号． 12. 【答案】 ； 13. 【答案】 14. 【答案】 三、解答题（共3题） 15. 【答案】 (1) 由 ，， 均为正实数，且 ， 可得 ，，． 三式相加可得 ， 即有 当且仅当 取得等号， 所以 ． (2) 由 ，， 均为正实数，且 ， 可得 ， ，， 相加可得 ． 即原不等式成立． 16. 【答案】因为 ，， 都是正数， 所以 ，， 都是正数， 所以 ，当且仅当 时，等号成立， ，当且仅当 时，等号成立， ，当且仅当 时，等号成立． 三式相加，得 ， 即 ， 当且仅当 时，等号成立． 17. 【答案】 (1) ． 当且仅当 即 时取“”号． 所以当 ， 时， 取得最大值 ． (2) 当且仅当 即 时，取“”号． 所以，当 ， 时， 取得最小值 ． ... ...
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